II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

VI. Analiza wyników

1. Nasycenie tekstu logiką

Tabela 1. przedstawia różne parametry określające stopień nasycenia różnych utworów logiką. Są to: ilość znalezionych fragmentów logicznych (B), ilość zastosowanych reguł (C), ilość kroków dowodowych (D) oraz suma długości fragmentów logicznych (E). Wszystkie te wielkości są odniesione do całkowitej długości tekstu (A), wyznaczonej na podstawie Thesaurus Linguae Graece.

Spuścizny Ksenofonta i Platona zostały przedstawione w rozbiciu na poszczególne utwory, dzieła pozostałych autorów zostały potraktowane razem. Na końcu tabeli znajduje się podsumowanie dla różnych rodzajów literackich; z wyjątkiem Ksenofonta każdy autor zalicza się do jednego rodzaju literackiego (pisma Ksenofonta są częściowo w filozofii, częściowo w historii). Podział na rodzaje literackie jest częściowo umowny, jako że te pisma Hipokratesa (O sztuce i O naturze ludzkiej), w których zachowały się dowody logiczne, mają charakter typowo filozoficzny (z kręgu Gorgiasza). Podobnie mowy Antyfonta zawierające dowody logiczne (Tetralogie) nie były przeznaczone do wygłoszenia, stanowiły teoretyczny przykład, jak należy mowy pisać (być może sam Antyfon nie zdawał sobie sprawy z ich sztuczności).

Tabela 1. Nasycenie tekstu logiką

L.p.	Tytuł	długość tekstu A	ilość fragm. B	ilość reguł C	ilość kroków D	długość fragmentów E	E/A ×10.000 F	B/A ×3000.000 G	C/A ×2000.000 H	D/A ×1000.000 I
I.	Ajschylos	374 814	0	0	0	0	0	0	0	0
II.	Andokides	141 816	0	0	0	0	0	0	0	0
III.	Antyfon	144 259	3	9	22	1 818	126	62	125	153
IV.	Arystofanes	925 386	3	3	11	1 387	15	10	6	12
V.	Demostenes	837 233	0	0	0	0	0	0	0	0
VI.	Eurypides	1 321 912	2	1	4	771	6	5	2	3
VII.	Herodot	1 491 375	5	6	22	2 478	17	10	8	15
VIII.	Hezjod	129 260	0	0	0	0	0	0	0	0
IX.	Hipokrates	871 647	3	8	21	1 307	15	10	18	24
X.	Homer	1 714 469	0	0	0	0	0	0	0	0
XI.	Izajos	182 266	0	0	0	0	0	0	0	0
XII.	Izokrates	746 309	1	1	3	237	3	4	3	4
XIII.	Ksenofont	2 478 638	15	39	112	11 230	45	18	31	45
192.	Historia grecka	539 189	0	0	0	0	0	0	0	0
193.	Wspomnienia o Sokratesie	278 969	9	24	68	6 373	228	97	172	244
194.	Ekonomik	137 059	0	0	0	0	0	0	0	0
195.	Uczta	72 487	1	6	17	1 061	146	41	166	235
196.	Obrona Sokratesa	15 749	0	0	0	0	0	0	0	0
197.	Anabaza	454 082	0	0	0	0	0	0	0	0
198.	Cyropedia	612 402	4	6	20	3 192	52	20	20	33
199.	Hieron	46 539	0	0	0	0	0	0	0	0
200.	Agesilaos	59 146	0	0	0	0	0	0	0	0
201.	Rzeczpospolita Lacedemońska	39 487	0	0	0	0	0	0	0	0
202.	O dochodach	30 356	0	0	0	0	0	0	0	0
203.	Dowódca kawalerii	45 324	0	0	0	0	0	0	0	0
204.	O jeździectwie	52 883	0	0	0	0	0	0	0	0
205.	O łowiectwie	70 298	0	0	0	0	0	0	0	0
206.	Rzeczpospolita Ateńska	24 668	1	3	7	604	245	122	243	284
XIV.	Lizjasz	421 293	0	0	0	0	0	0	0	0
XV.	Platon	4 419 430	127	330	899	101 784	230	86	149	203
241.	Eutyfron	40 451	1	2	4	356	88	74	99	99
242.	Obrona Sokratesa	67 317	0	0	0	0	0	0	0	0
243.	Kriton	32 428	0	0	0	0	0	0	0	0
244.	Fedon	168 611	8	17	42	6 051	359	142	202	249
245.	Kratylos	145 976	0	0	0	0	0	0	0	0
246.	Teajtet	182 487	10	36	83	9 670	530	164	395	455
247.	Sofista	135 063	0	0	0	0	0	0	0	0
248.	Polityk	143 820	0	0	0	0	0	0	0	0
249.	Parmenides	114 526	12	58	140	11 911	1040	314	1013	1222
250.	Fileb	145 512	1	2	5	567	39	21	27	34
251.	Uczta	132 989	4	8	21	2 418	182	90	120	158
252.	Fajdros	131 161	1	2	8	987	75	23	30	61
253.	Alkibiades I	86 463	8	12	43	3 418	395	278	278	497
254.	Alkibiades II	34 100	1	1	3	485	142	88	59	88
255.	Hipparch	18 761	2	4	12	1 373	732	320	426	640
256.	Rywale	18 905	1	1	4	737	390	159	106	212
257.	Teages	27 757	0	0	0	0	0	0	0	0
258.	Charmides	62 761	9	12	37	4 563	727	430	382	590
259.	Laches	60 255	2	3	8	1 201	199	100	100	133
260.	Lyzis	52 806	1	3	14	1 005	190	57	114	265
261.	Eutydem	97 241	14	26	77	10 425	1072	432	535	792
262.	Protagoras	136 642	7	12	38	4 199	307	154	176	278
263.	Gorgiasz	210 628	8	25	75	8 946	425	114	237	356
264.	Menon	79 367	3	12	30	6 399	806	113	302	378
265.	Hippiasz większy	66 199	6	23	58	6 866	1037	272	695	876
266.	Hippiasz mniejszy	34 071	3	10	32	4 251	1248	264	587	939
267.	Ijon	30 891	2	3	8	964	312	194	194	259
268.	Meneksenos	38 573	0	0	0	0	0	0	0	0
269.	Klejtofon	12 140	0	0	0	0	0	0	0	0
270.	Rzeczpospolita I	75 983	4	24	59	5 979	787	158	632	776
271.	Rzeczpospolita II–IX	533 271	3	7	19	1 979	37	17	26	36
272.	Rzeczpospolita X	69 542	4	7	19	2 299	331	173	201	273
273.	Timajos	181 749	8	12	38	3 410	188	132	132	209
274.	Krytiasz	38 197	0	0	0	0	0	0	0	0
275.	Minos	23 304	2	6	16	863	370	257	515	687
276.	Prawa	810 241	2	2	6	462	6	7	5	7
277.	Epinomis	47 893	0	0	0	0	0	0	0	0
278.	Listy	131 349	0	0	0	0	0	0	0	0
XVI.	Sofokles	518 086	0	0	0	0	0	0	0	0
XVII.	Tukidydes	1 214 352	0	0	0	0	0	0	0	0
Epika		1 843 729	0	0	0	0	0	0	0	0
Tragedia		2 214 812	2	1	4	771	3	3	1	2
Komedia		925 386	3	3	11	1 387	15	10	6	12
Retoryka		2 473 176	4	10	25	2 055	8	5	8	10
Medycyna		871 647	3	8	21	1 307	15	10	18	24
Historia		3 698 998	5	6	22	2 478	7	4	3	6
Filozofia		5 904 797	142	369	1011	113 014	191	72	125	171
Wszystko		17 932 545	159	397	1094	121 012	67	27	44	61

Te dane wskazują na ogromną dysproporcję pomiędzy częstością używania logiki przez filozofów (zwłaszcza w utworach sokratycznych Platona i Ksenofonta) i innych pisarzy. Przyjmijmy dla uproszczenia, że na jednej stronie mieści się 2000 znaków (bez spacji), wtedy jedno zastosowanie reguły logicznej zdarza się raz na 8 stron w literaturze filozoficznej, zaś raz na 215 w pozostałych tekstach (wszystkie zachowane teksty prearystotelików w tym corpus to 8699 stron). A więc można powiedzieć, że filozofowie używali logiki 27 razy częściej niż wszyscy inni! Po odjęciu Praw i Rzeczypospolitej II–X Platona oraz Cyropedii Ksenofonta uzyskamy jeszcze więcej: w tekstach filozoficznych jedno użycie reguły logicznej przypada na 5,7 strony — w tych utworach razem wziętych jedna reguła przypada na 46 stron. Gdyby z kolei z tekstów pozafilozoficznych odjąć krótkie utwory teoretyczne przypisywane Hipokratesowi (O sztuce i O naturze ludzkiej) oraz „mowy” szkolne Antyfonta (Tetralogie), to okazuje się, że w tekstach pozafilozoficznych jedno użycie reguły logicznej przypada na 542 strony!

Dla historii i tragedii (a zatem dla tekstów pozafilozoficznych w ogóle) wielkości odwołujące się do liczby fragmentów logicznych i ich długości (kolumny B, E, F i G) są trochę zawyżone, jako że uwzględnione tam zostały fragmenty nie zawierające żadnej reguły logicznej.

2. Wzrost i upadek logiki Platona

Dane z tabeli 1. zostały wykorzystane do zbadania jak zmieniała się w czasie częstość używania logiki w przypadku Platona. Wykorzystałem w tym celu wyniki G.R. Ledgera, który dokonał najpełniejszej analizy stylometrycznej utworów Platona.

Spośród utworów należących do tetralogii Trazyllosa Ledger nie uwzględnia tylko Alkibiadesa II, choć uznaje go za raczej autentyczny; dołączam go tu zaraz po Alkibiadesie I: nawet jeżeli ów krótki utwór jest nieautentyczny, to naśladuje on Alkibiadesa I, można więc umieścić je razem. Wszystkie listy umieszczam tam, gdzie Ledger umieścił najdłuższy z nich, VII.

Kolejno powstałe utwory Platona zostały podzielone przeze mnie na grupy, po około 0,5 mln znaków. Grupy zawierające Rzeczpospolitą i Prawa mają po około 1 mln znaków, ale za to na wykresie są powtórzone. W ten sposób wykres jest w miarę adekwatnym przedstawieniem zmian, jakie zachodziły w użyciu logiki przez Platona.

W wyniku komputerowej analizy stylu Platona Ledger uzyskał wynik, zgodnie z którym Rzeczpospolita winna być przed Parmenidesem i Teajtetem; w imię zgodności z powszechną opinią umieścił ją jednak później. Rozwiązuję to w ten sposób, że I księgę Rzeczypospolitej włączam do wcześniejszej grupy (z Parmenidesem), a resztę do późniejszej (z Teajtetem).

Kolejność powstawania utworów Platona według Ledgera (podział na grupy pochodzi ode mnie, przedziały czasowe są wyłącznie orientacyjne, stypulowane na podstawie wyników Ledgera):

1.

Lysis, Eutyfron, (Minos), Hippiasz Mniejszy, Ijon, Hippiasz Większy, Alkibiades I, Alkibiades II, Teages, Kriton (399–390)

2.

Gorgiasz, Meneksenos, Menon, Charmides, Obrona Sokratesa (390–385)

3.

Fedon, Laches, (Hipparch), (Rywale), Protagoras, Eutydem (385–380)

4.

Uczta, Kratylos, Rzeczpospolita I, Parmenides (380–370)

5.

Teajtet, Rzeczpospolita II–X, Fajdros (370–360)

6.

Fileb, Klejtofon, Listy, Sofista, Polityk (355–352)

7.

Prawa, Epinomis, Timajos, Krytiasz (351–347)

Analizy Ledgera wykazały, że być może trzy dialogi Platona nie są autentyczne, ich język odstaje bowiem dość wyraźnie od języka pozostałych utworów; są to Minos, Hipparch i Rywale. Nie wynika stąd, że na pewno są one fałszerstwami; nie biorę ich tu jednak pod uwagę, aby nie wchodzić w niepotrzebne spory.

Osobno podaję wartości dla grupy 4 z wyłączeniem fr. 53 (Parmenides 137c4–142a6) jako grupy 4a. Fragment 53. (8102 znaki) sam zawiera 47 reguł w 102 krokach. Został dokładniej omówiony w Dodatku 3.

Tabela 2. Częstość użycia logiki w kolejnych okresach życia Platona wg Ledgera

Wykres 1. Względna długość fragmentów logicznych (F), względna ilość kroków dowodowych (I), reguł (H) i fragmentów logicznych (G) w kolejnych grupach utworów Platona (czas powstania wg Ledgera)

Wykres 2. Te same dane, tylko zamiast grupy 4. jest grupa 4a (tzn. nie jest uwzględniony na wykresie fragment 53.)

Z tych wykresów wynika kilka bardzo ważnych wniosków dla historii logiki. Pierwszym jest to, że maksymalne nasycenie logiką jego utworów ma miejsce w utworach najwcześniejszych: nie widać u Platona żadnego rozwoju. Wygląda na to, że wszystko, co Platon umiał w logice, umiał już na samym początku, zanim się zabrał do pisania. Nauczył się tego zatem od swojego mistrza. Mamy więc bardzo silną wskazówkę, że to Sokrates był autorem zastosowań logiki w filozofii, a Platon w miarę swego życia odchodził od niej.

Widać, poprzez porównanie obydwu wykresów, jak bardzo fragment 53. odstaje od reszty twórczości Platona tego okresu.

Zestawieniom tym można postawić kilka zarzutów. Po pierwsze: opierają się na czysto mechanicznym liczeniu różnych cech gramatycznych języka różnych utworów. Bardzo mało mamy informacji na temat dat powstania różnych utworów Platona; powyższe ustalenie kolejności ich powstania opiera się w całości na hipotezie Lutosławskiego, że język Platona zmieniał się z czasem we w miarę stałym tempie i w sposób jednokierunkowy. Możliwe jest, że takie mechaniczne ustalanie sekwencji utworów Platona jest niewłaściwe, a lepsze wyniki uzyskałoby się porównując treść tych utworów. Innym poważnym zarzutem jest, że w tym zestawieniu znajduje się kilka utworów, które są dość powszechnie uznawane za nieautentyczne, pochodzące od autora innego niż Platon.

Z pierwszym z tych zarzutów można polemizować, odwołując się do faktu, że właściwie wszystko, co wiemy o rozwoju Platona, wywodzi się z badań Lutosławskiego nad jego stylem. Dopiero on ustalił, że teoria idei była charakterystyczna dla średniego okresu życia Platona, a później została zarzucona na rzecz koncepcji pitagorejskich. Na zarzut drugi można odpowiedzieć w ten sposób, że bardzo nieliczne utwory znane pod imieniem Platona nie były nigdy przedmiotem ataku ze względu na ich sugerowaną nieautentyczność.

Mimo wszystko przedstawię tu także inny podział utworów Platona. Jest to tradycyjny, szkolny układ Izydory Dąmbskiej. Podzieliła ona utwory Platona na cztery okresy:

1.

Śladami Sokratesa: Eutyfron, Obrona Sokratesa, Kriton, Ion, Protagoras, Laches, Lizys, Charmides

2.

Walka z sofistyką i kształtowanie się własnych poglądów: Hippiasz Mniejszy, Hippiasz Większy, Gorgiasz, Menon, Eutydem, Kratylos, Meneksenos

3.

Pełnia rozkwitu: Uczta, Fajdros, Fedon, Rzeczpospolita, Teajtet

4.

U schyłku życia: Parmenides, Sofista, Polityk, Fileb, Timajos, Kritiasz, Listy, Prawa

Do grupy piątej zaliczyłem pozostałe utwory Platona, nieuwzględnione przez Dąmską (głównie ze względu na ich powątpiewalną autentyczność oraz nieistotność filozoficzną): Alkibiades I i II, Epinomis, Teages, Hipparch, Minos, Rywale, Klejtofon

Przy analizie wykresu należy zwrócić uwagę, że każda z czterech grup jest obszerniejsza od poprzedniej (czwarta jest trzykrotnie większa niż pierwsza). Dlatego grupa trzecia jest na wykresie przedstawiona podwójnie, a czwarta potrójnie.

Grupa 4a oznacza, podobnie jak poprzednio, grupę 4. bez fr. 53 (całość = 1+2+3+4+5).

Tabela 3. Częstość użycia logiki w kolejnych okresach życia Platona (periodyzacja wg Dąmbskiej)

Wykres 3. Względna długość fragmentów logicznych (F), względna ilość kroków dowodowych (I), reguł (H) i fragmentów logicznych (G) w kolejnych grupach utworów Platona (czas powstania wg Dąmbskiej)

Wykres 4. Te same dane, co poprzednio, tylko zamiast grupy 4. jest grupa 4a (tzn. nie jest uwzględniony na wykresie fragment 53.)

Jak widać, główną różnicą jest tu znaczna przewaga grupy drugiej nad pozostałymi; jednak wnioski ogólne będą tu takie same: w wieku dojrzałym Platon zaprzestał używania reguł logicznych w swoich utworach.

3. Układ terminów w regułach

Następne tabele dotyczą różnych klasyfikacji reguł użytych w zgromadzonych przeze mnie fragmentach. Pierwsza z nich przeprowadzona jest według układu zmiennych.

Zmienne mogą być dwojakiego rodzaju: zdaniowe lub nazwowe. Reguły zawierające wyłącznie zmienne zdaniowe lub oba rodzaje zmiennych są zakwalifikowane do dwóch osobnych grup. Reguły operujące wyłącznie zmiennymi nazwowymi (zwanymi tradycyjnie terminami) zostały podzielone wedle wzajmenego ich układu, zwanego tradycyjnie figurą sylogistyczną.

Pamiętać należy, że w tekście tak samo wygląda podstawienie zmiennej zdaniowej, jak i zdania ze zmiennymi nazwowymi; to czy zdanie „Sokrates jest człowiekiem” jest potraktowane jako podstawienie zmiennej zdaniowej α, czy podstawienie S/Sokrates i P/człowiek w formule „S jest P” za zmienne nazwowe S i P, zależy wyłącznie od funkcji spełnianej przez to zdanie w dowodzie.

Oznaczenie figury sylogistycznej („_” zastępuje wszystkie funktory zdaniotwórcze od dwóch argumentów nazwowych)

1. konsekwencja i konwersja

   cons	conv

2. klasyczne figury sylogistyczne:

   I	II	III	IV

3. figury z przestawionymi przesłankami:

   Im	IIm	IIIm	IVm

4. sylogizmy skondycjonalizowane (sylogizmy o wniosku warunkowym) figury Xc powstają z sylogizmów figury X poprzez usunięcie ostatniej przesłanki i zastąpienie konkluzji implikacją, której poprzednikiem jest owa usunięta przesłanka, a następnikiem wniosek konkluzji sylogizmu fig. X. Na przykład z figury IIm otrzymujemy figurę IImc:

   ;

5. łańcuszniki: sylogizmy o więcej niż dwóch przesłankach, oznaczane „sorx”, gdzie x jest liczbą przesłanek;
6. funktora nazwotwórczego od jednego argumentu nazwowego „¬” nie bierze się pod uwagę (figura jest oznaczana tak, jakby go nie było)
7. inne funktory nazwotwórcze od jednego argumentu nazwowego są również ignorowane, ale takie reguły są oznaczane „X obl”, gdzie X jest oznaczeniem figury, do której należałaby dana reguła, gdyby ich nie było. Oznaczenie „obl.” pochodzi od tradycyjnego określenia takich reguł jako „sylogizmy o terminie w przypadku zależnym” (łac. casus obliquus), co jest błędnie tłumaczone na „sylogizmy ukośne”.

Osobno są potraktowane reguły zawierające funtory nazwotwórcze od dwóch argumentów nazwowych (∩ i ∪): tworzą one sylogizmy o terminach złożonych (w opozycji do nich pozostałe są zwane sylogizmami o terminach prostych)

Tabela 4. Reguły nazwowe o terminach prostych według grup tekstów, procenty

Grupy oznaczają:

1–4 teksty pozafilozoficzne

1 dramat

2 retoryka

3 medycyna

4 historia

5–17 teksty filozoficzne, w tym:

5–12 teksty sokratyków

5 Ksenofont

6 Platon, okres I (co do chronologii Platona, patrz wyżej)

7 Platon, okres II

8 Platon, okres III

9 Platon, okres IV, bez fr. 53

10 Platon, okres V

11 Platon, okres VI

12 Platon, okres VII

13 Eleaci

14 Platon, fr. 53

15–17 inni presokratycy

15 Gorgiasz

16 Dissoi logoi

16 inni

18 Pseudo-Platon

Do Corpus prearystotelików należą grupy 1–12 i 14. Fragmenty presokratyków to grupy 13 i 15–17.

figura	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
cons						0	0						2										0
cons obl						0	0															21	1
Razem cons						0	0						2									21	1
conv						5	4	6	11	3			5				20					7	5
Razem conv						5	4	6	11	3			5				20					7	5
Razem jednoprzesłankowe						5	5	6	11	3			7				20					29	6
1	11		50			16	17	11	20	9	27	18	14	50	9			12		13			15
1m	11			25		21	22	17	9	28	22	21	29	50	36		13	12		7	100	14	20
1 obl						1	2	8		3													1
1m obl						1	1					7	2										1
1c	11			25		4	2				6	7					13	18	100	13			4
1mc						0	0											6		7			0
Razem figura I	33		50	50	0	43	44	36	30	41	55	54	45	100	45	0	27	47	100	40	100	14	41
2	22		50	25		13	12	19	11	19	10	4	10		18		20	18		20			13
2m						9	8	6	11	3	6	4	17		9	100	20	6		7		7	9
2 obl						0	0					4											0
2m obl						2	2					18											2
2c	11				100	2	0											29		33			2
Razem figura II	33		50	25	100	26	23	25	23	22	16	29	26	0	27	100	40	53	0	60	0	7	26
3						2	2		2	9			2									14	2
3m						2	2		5	6	2		2									7	2
3mc						1	1	3					2										1
Razem figura III						5	5	3	7	16	2		7									21	5
4						1	1				2		2										1
4 obl						0	0				2												0
Razem figura IV						1	1				4		2										1
Razem dwuprzesłankowe	67		100	75	100	75	73	64	59	78	78	82	81	100	73	100	67	100	100	100	100	43	73
sor3	22	50		25		13	14	22	23	13	10	11	5		18		7					7	13
sor3 obl						2	2	6		6		4											2
sor3c						0	0										7						0
Razem trójprzesłankowe	22	50		25		15	16	28	23	19	10	14	5		18		13					7	15
sor4	11	50				4	4	3			10	4	7									7	4
sor4 obl						0	0								9							7	1
Razem czteroprzesłankowe	11					4	5	3			10	4	7		9							14	5
sor5						1	1		5		2											7	1
Razem pięcioprzesłankowe						1	1		5		2											7	1
sor9						0	0		2														0
Razem dziewięcioprzesłankowe						0	0		2														0
100%=	9	2	2	4	1	278	244	36	44	32	49	28	42	2	11	2	15	17	1	15	1	14	301

Tabela 5. Wszystkie reguły wg grup tekstów, procenty

figura	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
reguły nazwowe o terminach prostych	32	50	20	50	17	66	76	92	73	65	78	65	81	100	79	15	32	45	5	100	25	70	64
reguły nazwowe o terminach złożonych	4			13		6	7	3	3	20	3	12			7		11	3			25		6
reguły bez terminów nazwowych (wyłącznie zdaniowe)	57	50	70	38	67	20	12	5	17	6	14	9	15		14	85	34	45	79		50	30	22
reguły pozostałe	7		10		17	8	6		7	8	5	14	4				23	8	16				7
100%=	28	4	10	8	6	420	322	39	60	49	63	43	52	2	14	13	47	38	19	15	4	20	468

Widać, że tradycyjna kolejność figur jest dobrze uzasadniona ich użytecznością: najczęstsza jest I (124 przypadki), po niej II (77), III (16) i IV (3). Zarazem ilość wystąpień fig. IV mieści się w granicach błędu, więc nieuwzględnienie jej przez Arystotelesa jest zupełnie zasadne.

Tradycyjnie przyjęło się, że w sylogizmach dwuprzesłankowych pierwsza jest tzw. przesłanka większa, zawierająca orzecznik konkluzji, druga zaś przesłanka mniejsza, zawierająca jej podmiot. W przypadku odwrotnej kolejności przesłanek mówi się o ich przestawieniu (metathesis). W fig. I mamy wyraźną przewagę reguł z przestawieniem przesłanek, tzn. 〈A_B, B_C ⊢ A_C〉 (60 przypadków) wobec 〈B_C, A_B ⊢ A_C〉 (45 przypadków). Odwrotnie dla fig. II: kolejność tradycyjna, tzn. 〈A_B, C_B ⊢ C_A〉 przeważa 38:27. W fig. III oba rodzaje mają po tyle samo przypadków, za mało jednak by coś na tej podstawie wnioskować (7:7).

Tryby skondycjonalizowane (sylogizmy hipotetyczne, różniące się od zwykłych tym, że wniosek ma charakter implikacji) są ciekawsze. W fig. I stosunek udziału 1c do 1mc, czyli 〈A_B ⊢ B_C → A_C〉 do 〈B_C ⊢ A_B → A_C〉 wynosi 11:1! W fig. II stosunek udziału 2c:2mc, czyli 〈A_B ⊢ C_B → A_C〉 do 〈A_B ⊢ C_B → C_A〉 wynosi już 6:0, ale pięć z tych sześciu przypadków pochodzi z jednego utworu (Dissoi logoi), nie można więc niczego ogólnego stąd wywnioskować.

Wśród reguł nazwowych rzuca się w oczy minimalny udział reguł innych niż dwuprzesłankowe reguły o terminach prostych (220): trójprzesłankowych reguł o terminach prostych jest już tylko 44, pozostałych (jedno-, cztero-, pięcio- i dziewięcioprzesłankowych razem): 37. Reguł o terminach złożonych (z ∩ lub ∪) jest tylko 28.

Jedynymi zależnościami między grupami tekstów, jakie da się jednoznacznie wychwycić, są proporcje reguł nazwowych do zdaniowych: w tekstach sokratyków ich procentowy udział wynosi odpowiednio 76 i 12, u eleatów 15 i 85, we fr. 53: 32 i 34, u innych filozofów 45:45 (Gorgiasz: 5 i 79, Dissoi logoi: 100 i 0), a w tekstach pozafilozoficznych: 32 i 57.

4. Reguły wg nazw zwyczajowych

Tabele poniższe ilustrują występowanie tych reguł logicznych, które mają swoje nazwy zwyczajowe: standardowych trybów sylogistycznych i niektórych reguł rachunku zdań.

Reguły nienazwane zostały podzielone wyczerpująco i rozłącznie na zdaniowe, nazwowe i mieszane. Do nazwowych (poza grupą 1.) zostały włączone wszystkie reguły nie zawierające funktorów zdaniowych oraz sylogizmy skondycjonalizowane (c) z grupy 3. Do zdaniowych zostały włączone wszystkie reguły nie zawierające funktorów nazwowych.

Tabela 6. Konwersje i ważne tryby fig. I–IV wg grup tekstów, procenty

nazwa zwyczajowa	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
conv. simplex e						0	0															50	1
Razem konwersje						0	0															50	1
barbara						18	20	22	25	11	28	14	11	50	17								17
barbara m						24	26	28	6	39	21	29	28		50			50			100		23
barbara c						2	2				3	14											2
Razem barbara						45	48	50	31	50	52	57	39	50	67			50			100		42
celarent						3	3		6		3	7	6										3
celarent m	20			33		11	12	6	6	11	17	7	17	50	17								12
celarent c	20			33		2	2				7							50	100				3
Razem celarent	40			67		17	17	6	13	11	28	14	22	50	17			50	100				17
darii						2	2					14											1
darii c						1	0										14						1
Razem darii						2	2					14					14						2
ferio c						1	0										14						1
Razem ferio						1	0										14						1
Razem ważne tryby fig. I	40			67		64	67	56	44	61	79	86	61	100	83		29	100	100		100		63
cesare						4	4	11	13				6										4
cesare m						9	8	11	19			7	17		17	100							9
Razem cesare						13	12	22	31			7	22		17	100							12
camestres	40		100	33		10	8	17		11	10	7	6				43						11
camestres m						5	3		13		3		6				29						4
Razem camestres	40		100	33		14	12	17	13	11	14	7	11				71						15
festino						2	2		6	6													1
Razem festino						2	2		6	6													1
baroco						1	1				3												1
baroco m						2	2			6	3		6										2
baroco c	20				100	0	0																1
Razem baroco	20				100	3	3			6	7		6										4
Razem ważne tryby fig. II	60		100	33	100	32	29	39	50	22	21	14	39		17	100	71						32
darapti						1	1		6														1
Razem darapti						1	1		6														1
disamis m c						1	1	6															1
Razem disamis						1	1	6															1
datisi						1	1			6													1
Razem datisi						1	1			6													1
felapton						1	1			6												50	1
Razem felapton						1	1			6												50	1
bocardo m						1	1			6													1
Razem bocardo						1	1			6													1
Razem ferison						0	0																0
Razem ważne tryby fig. III						4	4	6	6	17												50	4
Razem ważne tryby fig. IV						0	0																0
100%=	5	0	1	3	1	132	121	18	16	18	29	14	18	2	6	2	7	2	1	0	1	2	139

Tabela 7. Wszystkie reguły nazwowe wg grup tekstów, procenty

nazwa zwyczajowa	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
konwersje i ważne tryby fig. I–IV	50		50	60	100	43	45	49	33	42	56	42	43	100	50	100	35	11	100		50	14	42
łańcuszniki redukowalne do trybów fig. I–IV	30	100		20		11	12	19	19	2	13	12	5		17		5						11
„calerent” (paralogizm)						1	1				4												1
ω-reguła (epagoge)						0	0		2														0
nienazwane nazwowe	20		50	20		46	42	32	46	56	27	45	52		33		60	89		100	50	86	47
100%=	10	2	2	5	1	309	269	37	48	43	52	33	42	2	12	2	20	18	1	15	2	14	333

Tabela 8. Reguły zdaniowe wg grup tekstów, procenty

nazwa zwyczajowa	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
reguła odrywania	6		14			22	21		30			25	22		100	27	38	6	7			17	19
przechodniość implikacji	6				25	4	5			33			11					6	7				4
Razem reguły czysto implikacyjne	13		14		25	25	26		30	33		25	33		100	27	38	12	13			17	23
kontrapozycja						2										18							2
słaba reg. dowodzenia niewprost	50	50	57	100		31	26	50	10	33	33	75	11			36	44	29	27		50		32
słaby dowód niewprost						11	23	50	40	33	22		11									17	10
mocna reg. dowodzenia niewprost	19	50			50	2	0									9		6			50		5
mocny dowód niewprost						1	3				11												1
Razem wnioskowania niewprost	69	100	57	100	50	48	51	100	50	67	67	75	22			64	44	35	27		100	17	50
nienazwane zdaniowe	19		29		25	27	23		20		33		44			9	19	53	60			67	28
100%=	16	2	7	3	4	83	39	2	10	3	9	4	9	0	2	11	16	17	15	0	2	6	105

Tabela 9. Wszystkie reguły wg grup tekstów, procenty

nazwa zwyczajowa	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
reguły nazwowe	36	50	20	63	17	74	84	95	80	88	83	77	81	100	86	15	43	47	5	100	50	70	71
reguły zdaniowe	57	50	70	38	67	20	12	5	17	6	14	9	17		14	85	34	45	79		50	30	22
nienazwane mieszane	7		10		17	7	4		3	6	3	14	2				23	8	16				6
100%=	28	4	10	8	6	420	322	39	60	49	63	43	52	2	14	13	47	38	19	15	4	20	468

Tabele te pozwalają na przeprowadzenie podziału wśród znalezionych reguł pod względem ich sensu logicznego.

Po pierwsze, większość wszystkich reguł stanowią reguły nazwowe, czyli sylogizmy (71% wszędzie, 84% u sokratyków). Spośród reguł nazwowych większość stanowią tryby posługujące się czterema klasycznymi funktorami (⊆, ∥, ∦, ⊈, czyli scholastyczne a, e, i, o; odpowiednio: 53% i 57%) — na tryby używające przynajmniej jednego z pozostałych pięciu funktorów nazwowych (lub funktora specyficznego) przypada 47% (42% u sokratyków). Spośród tych pierwszych tylko 21% to tryby o ilości przesłanek różnej od dwóch. Tak więc, wprawdzie klasyczne, Arystotelesowe sylogizmy dwuprzesłankowe (bez figury IV) stanowią tylko odpowiednio 29% (37%) wszystkich znalezionych reguł, to stanowią one największą i najjednorodniejszą grupę, mogą być więc śmiało nazwane logiką par excellence. Dodać jeszcze należy, że ważne tryby fig. I (sylogizmy doskonałe Arystotelesa) stanowią 63% (67%) wszystkich, zaś sam tryb „barbara” — 42% (48%).

Należy zrewidować wcześniejsze uwagi o proporcji trybów standardowych do trybów z przestawieniem przesłanek. Widać bowiem niezwykle wyraźnie, że w fig. I, gdzie stosunek ten wynosił 45:60, podczas gdy dla trybu „barbara” wynosi on 24:32 (3:4, a więc tyle samo), to dla trybu „celarent” aż 4:16 (1:4). W fig. II, gdzie ogólnie było 38:27, dla trybu „cesare” jest 5:12 (1,7:4), a dla „camestres” 15:6 (4:1,6). Można więc podsumować, że niezależnie od układu terminów, proporcja układu aee (⊆∥∥) do eae (∥⊆∥) wynosi 43:15, czyli 4:1,4.

Z logiki czysto zdaniowej, która obejmuje 22% (12% u sokratyków) wszystkich reguł, należy zwrócić uwagę przede wszystkim na logikę implikacyjno-negacyjną, która stanowi 72% (77%). Mniejsza jej część to rachunek czystej implikacji: reguła odrywania to odpowiednio 19% i 21%, a przechodniość implikacji 4% (5%) wszystkich reguł zdaniowych. Reszta, a zarazem połowa wszystkich reguł zdaniowych to różne formy dowodzenia niewprost. Składają się na nie: kontrapozycja (np. α→β ⊢ ~β→~α), reguła dowodzenia niewprost (np. α→β, ~β ⊢ ~α), czy wreszcie dowód niewprost (np. (α, Γ ⊢ β), ~β |- ~α); w regułach tych miejsce może zmieniać negacja, można je też rozbudowywać o przechodniość implikacji (np. α→β, β→~γ, γ ⊢ ~α). Wśród różnych form dowodzenia niewprost ważniejszy od podziału na kontrapozycję, regułę dowodzenia niewprost i dowody niewprost jest podział na dowodzenie słabe (formuły zanegowanej) i mocne (formuły pozytywnej). Stosunek ilości reguł obalających (z negacją we wniosku) do reguł mocnych wynosi 46:6 (odpowiednio 19:1 u sokratyków).

5. Ilość przesłanek w regułach

Tabela 10.: Ilość przesłanek w regułach wg grup tekstów, procenty

ilość przesłanek	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
1	11		10	13	17	9,0	6,5	8	8	4	5	7	10			15	13	24	5	53		20	9,6
2	64	50	70	75	50	63,3	67,1	62	58	61	73	67	77	100	71	62	64	32	16	47	50	40	62,4
3	14	25	10	13	17	18,6	18,3	26	23	27	11	21	8		14	23	17	21	32		50	10	17,9
4	7	25			17	4,8	5,3	5	2	4	10	2	6		14		4	3	5			25	5,8
5	4		10			1,9	1,9		3	4	2	2						5	11			5	2,1
6						0,5											2	3	5				0,4
7						0,7	0,3		2									5	11				0,6
8						0,2												3	5				0,2
9						0,2	0,3		2														0,2
10						0,2												3	5				0,2
11						0,2												3	5				0,2
ω						0,2	0,3		2														0,2
100%=	28	4	10	8	6	420	322	39	60	49	63	43	52	2	14	13	47	38	19	15	4	20	468

Jak widać, reguły dwuprzesłankowe stanowią prawie 2/3 ogólnej liczby reguł (62,4% dla wszystkich, 67,1% dla sokratyków). Poza regułami trójprzesłankowymi (17,9% i 18,3% odpowiednio), jednoprzesłankowymi (9,6% i 6,5%) oraz czteroprzesłankowymi (5,8% i 5,3%), żaden inny typ nie przekracza progu jednego procenta (w sumie mają 2,1% i 2,8%).

6. Częstość występowania funktorów w regułach

Tabela 11. Częstość występowania funktorów w regułach wg grup tekstów, procenty

funktor	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
⊆	32	50	10	63	17	69,5	78,0	95	63	84	81	91	60	100	86	15	43	50	21	87	50	30	65,6
=	11		20		17	15,7	15,8	15	23	16	11	9	19		14			39		100		45	16,7
∦						5,5	4,3	3	7	8		12					19						4,9
¬						9,5	9,9	5	10	8	13	5	19				17					5	8,8
∥	21	25	10	50		32,6	32,3	23	43	33	35	16	40	50	14	15	55	13	21		25	30	31,8
⊈	4				17	4,5	5,0		3	16	5		6				6					5	4,5
≠	4		10			2,6	3,1		2	8	2		8				2					5	2,8
∩	4			13		5,2	5,6	3	2	10	3	19			7		9						4,9
∪						5,2	2,8		5	12							21	8	11		25		4,7
→	64	50	60	50	100	27,4	14,0	5	12	8	14	28	17		14	85	64	76	100	53	50	25	29,5
~	46		60	38	33	15,5	8,7	5	10	4	14	7	12			62	32	37	63		50	5	16,9
∧	7				33	3,1	1,9		3		2	2	4			8	9	5	11			20	4,1
∨	7		20			2,9	0,9				2		4				2	21	42				3,0
⊻	4		10			1,2	1,2		2		2		4				2						1,3
↔						0,5	0,6						4										0,4
⊥						0,2	0,3			2													0,2
specyf.					17	6,7	8,4	13	2	10	2	30	2		7		2					20	7,1
100%=	28	4	10	8	6	420	322	39	60	49	63	43	52	2	14	13	47	38	19	15	4	20	468

Spośród dwuargumentowych funktorów zdaniotwórczych od argumentów nazwowych najpopularniejszy zdecydowanie jest funktor ⊆ (tradycyjne a): występuje w 65,6% reguł (78,0% u sokratyków). Po nim następują: ∥ (tradycyjne e): 31,8% (32,3%), = (nie występuje w sylogistyce tradycyjnej): 16,7% (15,8%), ∦ (tradycyjne i): 4,9% (4,3%), ⊈ (tradycyjne o): 4,5% (5,0%) oraz ≠ (nie występuje w sylogistyce tradycyjnej): 2,8% (3,1%).

Wykorzystując informacje o współwystępowaniu funktorów z tabeli 27. możemy stwierdzić, że jakiś tradycyjny funktor ogólny (⊆ lub ∥) występuje w sumie w 412 z 468 reguł (88%), zaś szczegółowy (⊈ lub ∦) w 39 (8%). Z kolei funktory twierdzące (⊆ lub ∦) występują w 316 regułach (68%), a przeczące (∥ lub ⊈) w 164 (35%). Nietradycyjne ≠/≠: 89 (19%).

Z innych funktorów nazwowych należy wymienić negację nazwową (dopełnienie), występującą w 8,8% reguł (u sokratyków w 9,9%) oraz koniunkcję (iloczyn mnogościowy): 4,9% (5,6%) i alternatywę (sumę mnogościową): 4,7% (2,8%). Którakolwiek z dwóch ostatnich występuje w 8,3% wszystkich reguł.

Spośród funktorów od argumentów zdaniowych najpopularniejsza jest implikacja (29,5% i 14,0%) i negacja (16,9% i 8,7%). Pozostałe znajdują się łącznie w 8,8% (4,6%) reguł. Przy rozważaniu koniunkcji i alternatywy pamiętać jednak należy (podobnie zresztą w przypadku koniunkcji i alternatywy nazwowej), że pominięte zostały użycia reguł dołączania alternatywy (np. α ⊢ α∨β) i opuszczania koniunkcji (np. α∧β ⊢ α), jako że niezwykle trudno rozróżnić tekst, który ma być sformalizowany np. na sposób „α∧β ⊢ α” od tego, którego właściwą formalizacją jest „α, β ⊢ α” (w niektórych formalizacjach dedukcji naturalnej przyjmuje się zresztą na mocy konwencji, że te dwa zapisy są równoważne).

W 7,1% (8,4%) reguł znajduje się też funktor specyficzny, który prawie zawsze jest funktorem nazwotwórczym od argumentu nazwowego (raz tylko, u Herodota, są to dwie stałe matematyczne: „90 dni” i „3 miesiące”).

7. Współwystępowanie funktorów

Tabela 12. Prawdopodobieństwo (w %) wystąpienia funktora z lewej strony tabeli przy założeniu, że w danej figurze jest funktor z nagłówka tabeli

funktor	funktor																	wszystko
	⊆	=	∦	¬	∥	⊈	≠	∩	∪	→	~	∧	∨	⊻	↔	⊥	sp.
⊆	27	56	61	66	83	71	62	87	77	27	5	16				100	91	66
=	14	22		15	5	5	15	13	9	9		5		17			30	17
∦	5			5	9	24	15	4	23	7	4	5		17			12	5
¬	9	8	9		21	10		13	5	1		5		17			3	9
∥	40	10	57	78	1	29	54	39	86	12	5	16		17			12	32
⊈	5	1	22	5	4		23			4	4					100	3	4
≠	3	3	9		5	14				1	1			17				3
∩	7	4	4	7	6				27	4		5					6	5
∪	6	3	22	2	13			26		6	3	5		17			6	5
→	12	15	43	5	11	24	8	22	36	17	81	89	79	50	50		9	29
~	1		13		3	14	8		9	46	14	37	93	67	100			17
∧	1	1	4	2	2			4	5	12	9		14	17	50		3	4
∨										8	16	11		33	100			3
⊻		1	4	2	1		8		5	2	5	5	14		100			1
↔										1	3	5	14	33				0
⊥	0					5												0
specyf.	10	13	17	2	3	5		9	9	2		5						7
100%=	307	78	23	41	149	21	13	23	22	138	79	19	14	6	2	1	33	468

8. Ilość różnych funktorów w regułach

Tabela 13. Ilość różnych funktorów w regułach wg grup tekstów, procenty

ilość funktorów	grupy																						wszystko
	1–4	1	2	3	4	5–17	5–12	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15–17	15	16	17	18
1	18	25	20	13	17	30	35	44	38	27	37	23	33	50	57	23	13	13	11	13	25	30	29
2	61	75	60	63	50	42	42	46	40	35	46	42	44	50	43	69	36	34	32	33	50	50	43
3	18		20	25	17	22	20	10	18	33	14	33	19			8	23	45	42	53	25	20	22
4					17	4	2		3	4	3						17	5	11				4
5						1	1			2			4				4	3	5				1
6						1	0					2					6						1
100%=	28	4	10	8	6	420	322	39	60	49	63	43	52	2	14	13	47	38	19	15	4	20	468

Brać pod uwagę należy w zasadzie wyłącznie reguły o 1–3 różnych funktorach (tylko w 6% przypadków może być ich więcej).