II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

10. Herodot, Dzieje V,53,1–54,2

Herodot wylicza kolejne etapy perskiej drogi królewskiej od Sardes do Suz, podając ich długość w perskich parasangach. Następnie podsumowuje, ujmując wszystko w mnóstwo zdań warunkowych. Nie jest to dowód stricte logiczny, ale podaję go ze względu na owo niezwykłe nagromadzenie zdań warunkowych.

^V,53,1εἰ δὲ ὀρϑῶς μεμέτρηται ἡ ὁδὸς ἡ βασιληίη τοῖσι παρασάγγῃσι καὶ ὁ παρασάγγης δύναται τριήκοντα στάδια, ὥσπερ οὗτός γε δύναται ταῦτα, ἐκ Σαρδίων στάδιά ἐστι ἐς τὰ βασιλήια τὰ Μεμνόνεια καλεόμενα πεντακόσια καὶ τρισχίλια καὶ μήρια παρασαγγέων ἐόντων πεντήκοντα καὶ τετρακοσίων. πεντήκοντα δὲ καὶ ἑκατὸν στάδια ἐπ' ἡμέρῃ ἑκάστῃ διεξιοῦσι ἀναισιμοῦνται ἡμέραι ἀπαρτὶ ἐνενήκοντα.

^54,1οὕτω τῷ Μιλησίῳ ᾿Αρισταγόρῃ εἴπαντι πρὸς Κλεομένεα τὸν Λακεδαιμόνιον εἶναι τριῶν μηνῶν τὴν ἄνοδον τὴν παρὰ βασιλέα ὀρϑῶς εἴρητο. εἰ δέ τις τὸ ἀτρεκέστερον τούτων ἔτι δίζηται, ἐγὼ καὶ τοῦτο σημανέων· τὴν γὰρ ἐξ ᾿Εϕέσου ἐς Σάρδις ὁδὸν δεῖ προσλογίσασϑαι ταύτῃ. ²καὶ δὴ λέγω σταδίους εἶναι τοὺς πάντας ἀπὸ ϑαλάσσης τῆς ῾Ελληνικῆς μέχρι Σούσων (τοῦτο γὰρ Μεμνόνειον ἄστυ καλέεται) τεσσεράκοντα καὶ τετρακισχιλίους καὶ μυρίους· οἱ γὰρ ἐξ ᾿Εϕέσου ἐς Σάρδις εἰσὶ τεσσεράκοντα καὶ πεντακόσιοι στάδιοι, καὶ οὕτω τρισὶ ἡμέρῃσι μηκύνεται ἡ τρίμηνος ὁδός.

1.

εἰ […] δὲ ὀρϑῶς μεμέτρηται ἡ ὁδὸς […] παρασαγγέων ἐόντων πεντήκοντα καὶ τετρακοσίων (V,53)

ὀρϑῶς μεμέτρηται ἡ ὁδός → ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας = 450 παρασαγγέων

dobrze odmierzono drogę → droga z Sardes do Suz = 450 parasangów

Zał.

2.

εἰ […] ὁ παρασάγγης δύναται τριήκοντα στάδια […] παρασαγγέων ἐόντων πεντήκοντα καὶ τετρακοσίων (V,53) ἐκ Σαρδίων στάδιά ἐστι ἐς τὰ βασιλήια τὰ Μεμνόνεια καλεόμενα πεντακόσια καὶ τρισχίλια καὶ μήρια (V,53)

παρασάγγης = 30 στάδια ∧ ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας = 450 παρασαγγέων → ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας = 13.500 στάδια

parasang = 30 stadiów ∧ droga z Sardes do Suz = 450 parasangów → droga z Sardes do Suz = 13.500 stadiów

podstawienie twierdzenia arytmetyki

3.

ὥσπερ οὗτός γε δύναται ταῦτα (V,53)

παρασάγγης = 30 στάδια

parasang = 30 stadiów

Zał.

[4.

ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας = 450 παρασαγγέων → ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας = 13.500 μήρια στάδια

droga z Sardes do Suz = 450 parasangów → droga z Sardes do Suz = 13.500 stadiów

2., 3., R2.3.1]

5.

πεντήκοντα δὲ καὶ ἑκατὸν στάδια ἐπ' ἡμέρῃ ἑκάστῃ διεξιοῦσι (V,53) ἐκ Σαρδίων στάδιά ἐστι ἐς τὰ βασιλήια τὰ Μεμνόνεια καλεόμενα πεντακόσια καὶ τρισχίλια καὶ μήρια (V,53) ἀναισιμοῦνται ἡμέραι ἀπαρτὶ ἐνενήκοντα (V,53)

ἡμέρη = 150 στάδια ∧ ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας = 13.500 στάδια → ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας = 90 ἡμέραι

dzień = 150 stadiów ∧ droga z Sardes do Suz = 13.500 stadiów → droga z Sardes do Suz = 90 dni

podstawienie twierdzenia arytmetyki

6.

εἶναι τριῶν μηνῶν τὴν ἄνοδον τὴν παρὰ βασιλέα ὀρϑῶς εἴρητο (V,54,1)

[ἡμέρη = 150 στάδια ∧ ὀρϑῶς μεμέτρηται ἡ ὁδὸς →] ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας = 3 μῆνες

[dzień = 150 stadiów ∧ dobrze odmierzono drogę →] droga z Sardes do Suz = 3 miesiące

1., 4., 5., R7.27

7.

εἰ δέ τις τὸ ἀτρεκέστερον τούτων ἔτι δίζηται, ἐγὼ καὶ τοῦτο σημανέων· τὴν γὰρ ἐξ ᾿Εϕέσου ἐς Σάρδις ὁδὸν δεῖ προσλογίσασϑαι ταύτῃ (V,54,1)

ὁδὸς παρὰ βασιλέα = ὁδὸς ἐκ Σαρδίων ἐς Σούσας + ὁδὸς ἐξ ᾿Εϕέσου ἐς Σάρδις

droga do króla = droga z Sardes do Suz + droga z Efezu do Sardes

Zał.

8.

καὶ δὴ λέγω σταδίους εἶναι τοὺς πάντας ἀπὸ ϑαλάσσης τῆς ῾Ελληνικῆς μέχρι Σούσων […] τεσσεράκοντα καὶ τετρακισχιλίους καὶ μυρίους (V,54,2)

ὁδὸς παρὰ βασιλέα = 14.040 στάδια

droga do króla = 14.040 stadiów

4., 7., 9., dodawanie

9.

οἱ γὰρ ἐξ ᾿Εϕέσου ἐς Σάρδις εἰσὶ τεσσεράκοντα καὶ πεντακόσιοι στάδιοι (V,54,2)

ὁδὸς ἐξ ᾿Εϕέσου ἐς Σάρδις = 540 στάδιοι

droga Efezu do Sardes = 540 stadiów

Zał.

10.

πεντήκοντα δὲ καὶ ἑκατὸν στάδια ἐπ' ἡμέρῃ ἑκάστῃ διεξιοῦσι (V,53) καὶ οὕτω τρισὶ ἡμέρῃσι μηκύνεται ἡ τρίμηνος ὁδός (V,54,2)

ἡμέρη = 150 στάδια → ὁδὸς παρὰ βασιλέα = 3 μῆνες καὶ 3 ἡμέραι

dzień = 150 stadiów → droga do króla = 3 miesiące i 3 dni

8., dzielenie

(Hammer)

Jeżeli dobrze odmierzono wedle parasangów tę drogę królewską i jeżeli parasang wynosi trzydzieści stadiów, jak istotnie wynosi, to z Sardes aż do królewskiego pałacu, zwanego Memnońskim, jest stadiów trzynaście tysięcy pięćset, skoro parasangów jest czterysta pięćdziesiąt. Otóż jeżeli w każdym dniu odbędzie się sto pięćdziesiąt stadiów, zużyje się dokładnie dziewięćdziesiąt dni.

Przeto Aristagoras z Miletu miał słuszność, mówiąc Kleomenesowi z Lacedemonu, że droga do króla trwa trzy miesiące. Gdyby kto jeszcze dokładniej rzecz badał, zaznaczę i to, że trzeba tu jeszcze doliczyć drogę z Efezu do Sardes. Podaję więc, że od helleńskiego morza aż do Suz (bo te nazywają się miastem Memnona) jest w całości stadiów czternaście tysięcy i czterdzieści; bo od Efezu do Sardes jest ich pięćset czterdzieści; w ten sposób trzymiesięczna droga przedłuża się o trzy dni.