II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

108. Platon, Protagoras 332a4–333b4

Dylemat: albo rozmaite cnoty nie różnią się między sobą, albo jedna rzecz może mieć kilka przeciwieństw.

Sokrates, Protagoras:

^332a4ἀϕροσύνην τι καλεῖς;

⁵῎Εϕη.

Τούτῳ τῷ πράγματι οὐ πᾶν τοὐναντίον ἐστὶν ἡ σοϕία;

῎Εμοιγε δοκεῖ, ⁶ἔϕη.

Πότερον δὲ ὅταν πράττωσιν ἅνϑρωποι ὀρϑῶς τε καὶ ⁷ὠϕελίμως, τότε σωϕρονεῖν σοι δοκοῦσιν οὕτω πράττοντες, ⁸ἢ [εἰ] τοὐναντίον [ἔπραττον];

Σωϕρονεῖν, ἔϕη.

Οὐκοῦν ^b1σωϕροσύνῃ σωϕρονοῦσιν;

᾿Ανάγκη.

Οὐκοῦν οἱ μὴ ὀρϑῶς ²πράττοντες ἀϕρόνως πράττουσιν καὶ οὐ σωϕρονοῦσιν οὕτω ³πράττοντες;

Συνδοκεῖ μοι, ἔϕη.

Τοὐναντίον ἄρα ἐστὶν ⁴τὸ ἀϕρόνως πράττειν τῷ σωϕρόνως;

῎Εϕη.

Οὐκοῦν τὰ μὲν ⁵ἀϕρόνως πραττόμενα ἀϕροσύνῃ πράττεται, τὰ δὲ σωϕρόνως ⁶σωϕροσύνῃ;

῾Ωμολόγει.

Οὐκοῦν εἴ τι ἰσχύϊ πράττεται, ⁷ἰσχυρῶς πράττεται, καὶ εἴ τι ἀσϑενείᾳ, ἀσϑενῶς;

᾿Εδόκει.

⁸Καὶ εἴ τι μετὰ τάχους, ταχέως, καὶ εἴ τι μετὰ βραδυτῆτος, ^c1βραδέως;

῎Εϕη.

Καὶ εἴ τι δὴ ὡσαύτως πράττεται, ὑπὸ ²τοῦ αὐτοῦ πράττεται, καὶ εἴ τι ἐναντίως, ὑπὸ τοῦ ἐναντίου;

³Συνέϕη.

Φέρε δή, ἦν δ' ἐγώ, ἔστιν τι καλόν;

Συνεχώρει.

⁴Τούτῳ ἔστιν τι ἐναντίον πλὴν τὸ αἰσχρόν;

Οὐκ ἔστιν.

⁵Τί δέ; ἔστιν τι ἀγαϑόν;

῎Εστιν.

Τούτῳ ἔστιν τι ἐναν⁶τίον πλὴν τὸ κακόν;

Οὐκ ἔστιν.

Τί δέ; ἔστιν τι ὀξὺ ἐν ⁷ϕωνῇ;

῎Εϕη.

Τούτῳ μὴ ἔστιν τι ἐναντίον ἄλλο πλὴν τὸ ⁸βαρύ;

Οὐκ ἔϕη.

Οὐκοῦν, ἦν δ' ἐγώ, ἑνὶ ἑκάστῳ τῶν ἐναν⁹τίων ἓν μόνον ἐστὶν ἐναντίον καὶ οὐ πολλά;

Συνωμολόγει.

^d1῎Ιϑι δή, ἦν δ' ἐγώ, ἀναλογισώμεϑα τὰ ὡμολογημένα ²ἡμῖν. ὡμολογήκαμεν ἓν ἑνὶ μόνον ἐναντίον εἶναι, πλείω ³δὲ μή;

῾Ωμολογήκαμεν.

Τὸ δὲ ἐναντίως πραττόμενον ⁴ὑπὸ ἐναντίων πράττεσϑαι;

῎Εϕη.

῾Ωμολογήκαμεν δὲ ⁵ἐναντίως πράττεσϑαι ὃ ἂν ἀϕρόνως πράττηται τῷ σωϕρό⁶νως πραττομένῳ;

῎Εϕη.

Τὸ δὲ σωϕρόνως πραττόμενον ⁷ὑπὸ σωϕροσύνης πράττεσϑαι, τὸ δὲ ἀϕρόνως ὑπὸ ἀϕρο^e1σύνης;

Συνεχώρει.

Οὐκοῦν εἴπερ ἐναντίως πράττεται, ὑπὸ ²ἐναντίου πράττοιτ' ἄν;

Ναί.

Πράττεται δὲ τὸ μὲν ὑπὸ ³σωϕροσύνης, τὸ δὲ ὑπὸ ἀϕροσύνης;

Ναί.

᾿Εναντίως;

⁴Πάνυ γε.

Οὐκοῦν ὑπὸ ἐναντίων ὄντων;

Ναί.

᾿Εναντίον ⁵ἄρ' ἐστὶν ἀϕροσύνη σωϕροσύνης;

Φαίνεται.

Μέμνησαι ⁶οὖν ὅτι ἐν τοῖς ἔμπροσϑεν ὡμολόγηται ἡμῖν ἀϕροσύνη σοϕίᾳ ⁷ἐναντίον εἶναι;

Συνωμολόγει.

῝Εν δὲ ἑνὶ μόνον ἐναντίον ^333a1εἶναι;

Φημί.

Πότερον οὖν, ὦ Πρωταγόρα, λύσωμεν τῶν ²λόγων; τὸ ἓν ἑνὶ μόνον ἐναντίον εἶναι, ἢ ἐκεῖνον ἐν ᾧ ἐλέ³γετο ἕτερον εἶναι σωϕροσύνης σοϕία, μόριον δὲ ἑκάτερον ⁴ἀρετῆς, καὶ πρὸς τῷ ἕτερον εἶναι καὶ ἀνόμοια καὶ αὐτὰ καὶ ⁵αἱ δυνάμεις αὐτῶν, ὥσπερ τὰ τοῦ προσώπου μόρια; πότερον ⁶οὖν δὴ λύσωμεν; οὗτοι γὰρ οἱ λόγοι ἀμϕότεροι οὐ πάνυ ⁷μουσικῶς λέγονται· οὐ γὰρ συνᾴδουσιν οὐδὲ συναρμόττουσιν ⁸ἀλλήλοις. πῶς γὰρ ἂν συνᾴδοιεν, εἴπερ γε ἀνάγκη ἑνὶ ^b1μὲν ἓν μόνον ἐναντίον εἶναι, πλείοσιν δὲ μή, τῇ δὲ ἀϕροσύνῃ ²ἑνὶ ὄντι σοϕία ἐναντία καὶ σωϕροσύνη αὖ ϕαίνεται· ἦ γάρ, ³ὦ Πρωταγόρα, ἔϕην ἐγώ, ἢ ἄλλως πως;

῾Ωμολόγησεν ⁴καὶ μάλ' ἀκόντως.

Kluczową rolę w tym dowodzie odgrywa pojęcie przeciwieństwa (τὸ ἐναντίον, τοὐναντίον). Pozwalam sobie zinterpretować je teoriomnogościowo jako dopełnienie. Jakkolwiek można interpretować przeciwieństwo jako coś innego niż dopełnienie (analogicznie do różnicy przeciwieństwo-sprzeczność w kwadracie logicznym), jednak wtedy trzeba pozostawić miejsce na coś trzeciego między przeciwieństwami. Wydaje się, że w niniejszym fragmencie autor nie rozważa takiej sytuacji. Dopełnienie wydaje się za to dobrze ujmować intuicje zawarte w stwierdzeniu „jedno jest tylko przeciwieństwo każdej rzeczy”: ¬ x = y ∧ ¬ x = z → y = z.

1.

ἀϕροσύνην τι καλεῖς (332a4) τούτῳ τῷ πράγματι […] πᾶν τοὐναντίον ἐστὶν ἡ σοϕία (332a4–5)

¬ ἀϕροσύνη = σοϕία

¬ nierozwaga = mądrość

Zał.

2.

ὅταν πράττωσιν ἅνϑρωποι ὀρϑῶς τε καὶ ὠϕελίμως, τότε σωϕρονεῖν σοι δοκοῦσιν οὕτω πράττοντες (332a6–7)

ὀρϑῶς πράττειν = σωϕρόνως πράττειν

postępowanie rozważne = postępowanie właściwe

Zał.

3.

οἱ μὴ ὀρϑῶς πράττοντες ἀϕρόνως πράττουσιν καὶ οὐ σωϕρονοῦσιν οὕτω πράττοντες (332b1–3)

¬ ὀρϑῶς πράττειν = ἀϕρόνως πράττειν

¬ postępowanie właściwe = postępowanie nierozważnie

Zał.

4.

Τοὐναντίον […] ἐστὶν τὸ ἀϕρόνως πράττειν τῷ σωϕρόνως (332b3–4)

ἀϕρόνως πράττειν = ¬ σωϕρόνως πράττειν

postępowanie nierozważnie = ¬ postępowanie rozważne

2., 3., R1.2.7.2

5.

τὰ […] ἀϕρόνως πραττόμενα ἀϕροσύνῃ πράττεται (332b4–5)

ἀϕρόνως πράττειν = πράττειν ἀϕροσύνῃ

postępowanie nierozważne = postępowanie przez nierozwagę

Zał.

6.

τὰ […] σωϕρόνως σωϕροσύνῃ (332b5–6)

σωϕρόνως πράττειν = πράττειν σωϕροσύνῃ

postępowanie rozważne = postępowanie przez rozwagę

Zał.

7.

ἑνὶ ἑκάστῳ τῶν ἐναντίων ἓν μόνον ἐστὶν ἐναντίον καὶ οὐ πολλά (332c8–9)

¬x = y ∧ ¬x = z → y = z

Zał.

8.

Τὸ […] ἐναντίως πραττόμενον ὑπὸ ἐναντίων πράττεσϑαι (332d3–4)

πράττειν τῷ x = ¬ πράττειν τῷ y → x = ¬ y

postępowanie przez x = ¬ postępowanie przez y → x = ¬ y

Zał.

9.

῾Ωμολογήκαμεν […] ἐναντίως πράττεσϑαι ὃ ἂν ἀϕρόνως πράττηται τῷ σωϕρόνως πραττομένῳ (332d4–6)

πράττειν ἀϕροσύνῃ = ¬ πράττειν σωϕροσύνῃ

postępowanie przez nierozwagę = ¬ postępowanie przez rozwagę

4., 5., 6., R1.2.7.3

10.

᾿Εναντίον […] ἐστὶν ἀϕροσύνη σωϕροσύνης (332e4–5)

¬ ἀϕροσύνη = σωϕροσύνη

¬ nierozwaga = rozwaga

8., 9., R3.3

[11.

σοϕία = σωϕροσύνη

mądrość = rozwaga

1., 7., 10., R2.3.2]

12.

ἐλέγετο ἕτερον εἶναι σωϕροσύνης σοϕία (333a2–3)

σοϕία ≠ σωϕροσύνη

mądrość ≠ rozwaga

Zał.

13.

Πότερον οὖν […] λύσωμεν τῶν λόγων; τὸ ἓν ἑνὶ μόνον ἐναντίον εἶναι, ἢ ἐκεῖνον ἐν ᾧ ἐλέγετο ἕτερον εἶναι σωϕροσύνης σοϕία; (333a1–3)

~ (¬x = y ∧ ¬x = z → y = z) ∨ ~ (mądrość≠rozwaga)

7., 11., 12., R4.5

(Regner)

— Czy nazywasz coś nierozwagą?

— Przyznał, że tak.

— Czy przeciwieństwem tej rzeczy nie jest w ogóle mądrość?

— Tak mi się wydaje — odrzekł.

— Czy, twoim zdaniem, ludzie są rozważni, gdy postępują rzetelnie i użytecznie, czy też gdy postępują przeciwnie?

— Rozważni, [gdy rzetelnie i użytecznie] — odpowiedział.

— Czy więc nie jest tak, że rozwagą są rozważni?

— Koniecznie.

— Czy więc ci, którzy postępują nierzetelnie, postępują nierozważnie i tak postępując nie są rozważni?

— Tak samo mi się wydaje — odrzekł.

— Postępować nierozważnie jest więc przeciwieństwem postępowania rozważnego?

— Tak.

— Czy więc dokonania nierozważne dokonują się przez nierozwagę, rozważne natomiast przez rozwagę?

— Zgadzam się.

— Czy jeśli coś się dokonuje mocą, to się dokonuje mocno, a jeśli coś słabością, to słabo?

Zgodził się.

— A jeśli coś się robi z pośpiechem, to pośpiesznie, a jeśli z powolnością, to powolnie?

Przytaknął.

— A jeśli się coś dokonuje tak samo, to się dokonuje przez tę samą przyczynę, a jeśli coś przeciwnie, to przez przyczynę przeciwną.

Przytaknął.

— A teraz — zapytałem — czy jest jakieś piękno?

— Tak.

— Czy jest coś inne jemu przeciwne, oprócz tego, co brzydkie?

— Nie ma.

— Cóż jeszcze? Czy jest jakieś dobro?

— Jest.

— Czy jest coś inne i przeciwne mu, oprócz tego co złe?

— Nie ma.

— Cóż jeszcze? Czy jest jakiś wysoki głos?

— Tak.

— Czy jest coś, inne i przeciwne mu, oprócz głosu niskiego?

— Nie ma — odrzekł.

Na to ja:

— Czy więc w każdym wypadku jednemu z przeciwstawnych jest tylko jedno przeciwne, nic więcej?

Zgodził się z tym.

— A więc dalej! — ja na to — Zestawmy to, cośmy sobie uzgodnili. Uzgodniliśmy, że jedno jest przeciwne tylko jednemu, wielu natomiast nie?

— Uzgodniliśmy.

— To zaś, co się dokonuje w sposób przeciwny, dokonuje się przez przyczynę przeciwną.

— Tak.

— Uzgodniliśmy, że to, co by się dokonywało nierozważnie, dokonywałoby się przeciwnie temu, co zostało dokonane rozważnie.

— Tak.

— Dokonywane zaś rozważnie dokonuje się przez rozwagę — dokonywane zaś nierozważnie, przez nierozwagę.

Zgodził się.

— Czy więc, gdyby się postępowało przeciwnie, to by się postępowało przez coś przeciwnego?

— Tak.

— Postępuje się zaś już to przez rozwagę, już to przez nierozwagę?

— Tak.

— Przeciwnie?

— Całkowicie.

— Czyż więc nie przez przyczyny przeciwne?

— Przez takie.

— A więc nierozwaga jest przeciwna rozwadze?

— Tak się zdaje.

— Czy więc pamiętasz, żeśmy w poprzednich dociekaniach uzgodnili między nami, iż nierozwaga jest przeciwna mądrości?

Przyznał, że tak.

— I że jedno jest przeciwne tylko jednemu?

— Tak mówię.

— Które byśmy więc z tych dwóch twierdzeń, Protagorasie, unieważnili? Czy to, że jedno jest przeciwieństwem tylko jednego, czy też to, w którym powiedziano, iż mądrość jest czymś różnym od rozwagi, obie zaś są częściami cnoty, a jedna jest do drugiej niepodobna tak co do istoty, jak i co do ich czynności, tak jak części oblicza? Które więc teraz całkiem unieważnimy? Te bowiem twierdzenia brzmią nie całkiem zgodnie, ani bowiem nie są zgrane, ani ze sobą zestrojone. Jak by mogły być zgodne, skoro się przyjęło, że dla jednego może być tylko jedno przeciwieństwo, nie zaś wiele, nierozwadze zaś, która jest czymś jednym, są przeciwstawne — jak się okazuje — mądrość i rozwaga. Czy tak jest, Protagorasie — jak powiedziałem — czy jakoś inaczej?

Przyznał, choć bardzo niechętnie.

(Jowett)

Do you admit the existence of folly?

I do.

And is not wisdom the. very opposite of folly?

That is true, he said.

And when men act rightly and advantageously they seem to you to be temperate?

Yes, he said.

And temperance makes them temperate?

Certainly.

And they who do not act rightly act foolishly, and in acting thus are not temperate?

I agree, he said.

Then to act foolishly is the opposite of acting temperately?

He assented.

And foolish actions are done by folly, and temperate actions by temperance?

He agreed.

And that is done strongly which is done by strength, and that which is weakly done, by weakness?

He assented.

And that which is done with swiftness is done swiftly, and that which is done with slowness, slowly?

He assented again.

And that which is done in the same manner, is done by the same; and that which is done in an opposite manner by the opposite?

He agreed.

Once more, I said, is there anything beautiful?

Yes.

To which the only opposite is the ugly?

There is no other.

And is there anything good?

There is.

To which the only opposite is the evil?

There is no other.

And there is the acute in sound?

True.

To which the only opposite is the grave?

There is no other, he said, but that.

Then every opposite has one opposite only and no more?

He assented.

Then now, I said, let us recapitulate our admissions. First of all we admitted that everything has one opposite and not more than one?

We did so.

And we admitted also that what was done in opposite ways was done by opposites?

Yes.

And that which was done foolishly, as we further admitted, was done in the opposite way to that which was done temperately?

Yes.

And that which was done temperately was done by temperance, and that which was done foolishly by folly?

He agreed.

And that which is done in opposite ways is done by opposites?

Yes.

And one thing is done by temperance, and quite another thing by folly?

Yes.

And in opposite ways?

Certainly.

And therefore by opposites: — then folly is the opposite of temperance?

Clearly.

And do you remember that folly has already been acknowledged by us to be the opposite of wisdom?

He assented.

And we said that everything has only one opposite?

Yes.

Then, Protagoras, which of the two assertions shall we renounce? One says that everything has but one opposite; the other that wisdom is distinct from temperance, and that both of them are parts of virtue; and that they are not only distinct, but dissimilar, both in themselves and in their functions, like the parts of a face. Which of these two assertions shall we renounce? For both of them together are certainly not in harmony; they do not accord or agree: for how can they be said to agree if everything is assumed to have only one opposite and not more than one, and yet folly, which is one, has clearly the two opposites wisdom and temperance? Is not that true, Protagoras? What else would you say?

He assented, but with great reluctance.