Summary: The Pre-Aristotelian Formal Logic

Część I - Logika formalna przed Arystotelesem

  1. Wstęp
  2. Objaśnienia ważniejszych pojęć
  3. Wybrane dotychczasowe ujęcia przedarystotelesowej logiki formalnej
  4. Plan badań i metodologia
  5. Opis zgromadzonego materiału źródłowego
  6. Fragmenta praearistotelicorum — przykłady
  7. Analiza wyników
  8. Rozstrzygnięcia
  9. Bibliografia

Część II - Katalog przedarystotelesowych fragmentów logicznych

I. Fragmenta prearistotelicorum

  1. Układ pozycji katalogowej
  2. System przyjęty w formalizacji
  3. Reguły logiczne znalezione u prearystotelików
  4. Kanon pism prearystotelików
  5. Spis znalezionych fragmentów logicznych w pismach prearystotelików
  6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików
  7. Dodatek 1.: fragmenty logiczne we fragmentach presokratyków
  8. Dodatek 2.: fragmenty logiczne w pismach pseudoplatońskich

II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

130. Platon, Hippiasz większy 301b2–c3 & 301e9–302b3

Sokrates dowodzi, że cecha przysługująca elementom zbioru, nie musi przysługiwać całemu zbiorowi i odwrotnie.

Sokrates, Hippiasz:

301b2ΙΠ. ᾿Αλλὰ γὰρ δὴ σύ, ὦ Σώκρατες, τὰ μὲν ὅλα τῶν 3πραγμάτων οὐ σκοπεῖς, οὐδ' ἐκεῖνοι οἷς σὺ εἴωϑας διαλέ4γεσϑαι, κρούετε δὲ ἀπολαμβάνοντες τὸ καλὸν καὶ ἕκαστον 5τῶν ὄντων ἐν τοῖς λόγοις κατατέμνοντες. διὰ ταῦτα οὕτω 6μεγάλα ὑμᾶς λανϑάνει καὶ διανεκῆ σώματα τῆς οὐσίας πε7ϕυκότα. καὶ νῦν τοσοῦτόν σε λέληϑεν, ὥστε οἴει εἶναί τι 8ἢ πάϑος ἢ οὐσίαν, ἣ περὶ μὲν ἀμϕότερα ταῦτα ἔστιν ἅμα, c1περὶ δὲ ἑκάτερον οὔ, ἢ αὖ περὶ μὲν ἑκάτερον, περὶ δὲ ἀμ2ϕότερα οὔ· οὕτως ἀλογίστως καὶ ἀσκέπτως καὶ εὐήϑως καὶ 3ἀδιανοήτως διάκεισϑε.

[…]

301e9ΙΠ. Τί λέγεις, ὦ Σώκρατες;

10ΣΩ. Ταῦτα ἅπερ λέγω· ϕοβοῦμαι γάρ σε σαϕῶς λέγειν, 302a1ὅτι μοι χαλεπαίνεις, ἐπειδὰν τὶ δόξῃς σαυτῷ λέγειν. ὅμως 2δ' ἔτι μοι εἰπέ· οὐχ εἷς ἡμῶν ἑκάτερός ἐστι καὶ πέπονϑε 3τοῦτο, εἷς εἶναι;

ΙΠ. Πάνυ γε.

ΣΩ. Οὐκοῦν εἴπερ εἷς, 4καὶ περιττὸς ἂν εἴη ἑκάτερος ἡμῶν· ἢ οὐ τὸ ἓν περιττὸν 5ἡγῇ;

ΙΠ. ῎Εγωγε.

ΣΩ. ῏Η καὶ ἀμϕότεροι οὖν περιττοί 6ἐσμεν δύο ὄντες;

ΙΠ. Οὐκ ἂν εἴη, ὦ Σώκρατες.

ΣΩ. 7᾿Αλλ' ἄρτιοί γε ἀμϕότεροι· ἦ γάρ;

ΙΠ. Πάνυ γε.

ΣΩ. 8Μῶν οὖν, ὅτι ἀμϕότεροι ἄρτιοι, τούτου ἕνεκα καὶ ἑκάτερος b1ἄρτιος ἡμῶν ἐστιν;

ΙΠ. Οὐ δῆτα.

ΣΩ. Οὐκ ἄρα πᾶσα 2ἀνάγκη, ὡς νυνδὴ ἔλεγες, ἃ ἂν ἀμϕότεροι καὶ ἑκάτερον, καὶ 3ἃ ἂν ἑκάτερος καὶ ἀμϕοτέρους εἶναι.

1.

οὕτως ἀλογίστως (301c2) οἴει εἶναί τι ἢ πάϑος ἢ οὐσίαν […] περὶ μὲν ἀμϕότερα ταῦτα ἔστιν ἅμα, περὶ δὲ ἑκάτερον οὔ (301b7–c1)

ABCACBC

Hp.

2.

οὕτως ἀλογίστως (301c2) οἴει εἶναί τι ἢ πάϑος ἢ οὐσίαν […] ἔστιν ἅμα […] περὶ μὲν ἑκάτερον, περὶ δὲ ἀμϕότερα οὔ (301b7–c2)

ACBCABC

Hp.

3.

εἷς ἡμῶν ἑκάτερός ἐστι καὶ πέπονϑε τοῦτο, εἷς εἶναι (302a2–3)

Σωκράτης ⊆ ἕν ∧ ῾Ιππίας ⊆ ἕν

Sokrates ⊆ jedno ∧ Hippiasz ⊆ jedno

Zał.

4.

εἴπερ εἷς, καὶ περιττὸς ἂν εἴη ἑκάτερος ἡμῶν (302a3–4)

Σωκράτης ⊆ περιττόν ∧ ῾Ιππίας ⊆ περιττόν

Sokrates ⊆ nieparzyste ∧ Hippiasz ⊆ nieparzyste

3., 5., R3.2

5.

τὸ ἓν περιττὸν ἡγῇ (302a4–5)

ἕν ⊆ περιττόν

jedno ⊆ nieparzyste

Zał.

6.

ἀμϕότεροι […] περιττοί ἐσμεν δύο ὄντες (302a5–6)

Σωκράτης ∪ ῾Ιππίας ⊆ περιττόν

Sokrates ∩ Hippiasz ⊆ nieparzyste

2., 4., R2.1.2

7.

Οὐκ (302a6) ἀμϕότεροι […] περιττοί ἐσμεν δύο ὄντες (302a5–6)

Σωκράτης ∪ ῾Ιππίας ⊈ περιττόν

Sokrates ∪ Hippiasz ⊈ nieparzyste

Zał.

8.

ἄρτιοί γε ἀμϕότεροι (302a7)

Σωκράτης ∪ ῾Ιππίας ⊆ ἄρτιον

Sokrates ∪ Hippiasz ⊆ parzyste

Zał.

9.

ἑκάτερος ἄρτιος ἡμῶν ἐστιν (302a8–b1)

Σωκράτης ⊆ ἄρτιον ∧ ῾Ιππίας ⊆ ἄρτιον

Sokrates ⊆ parzyste ∧ Hippiasz ⊆ parzyste

1., 8., R2.1.2

10.

Οὐκ ἄρα πᾶσα ἀνάγκη […] ἃ ἂν ἀμϕότεροι καὶ ἑκάτερον (302b1)

~ (ABCACBC)

1., 4., 9., R4.3

11.

Οὐκ ἄρα πᾶσα ἀνάγκη […] ἃ ἂν ἑκάτερος καὶ ἀμϕοτέρους εἶναι (302b1–2)

~ (ACBC → ABC)

2., 6., 7., R4.3

(Witwicki)

hippiasz. Otóż to jest, Sokratesie, że ty nie obejmujesz wzrokiem całości sprawy, ani ci, z którymi zwykłeś dyskutować; brutalnie odrywa jeden z drugim piękno i każdy byt tak samo i rżnie na kawałki w rozważaniach. Dlatego nie widzicie, jak się wam wymykają tak wielkie i tak doniosłe człony bytu. I teraz ty takiej wielkiej rzeczy nie zobaczyłeś i zdaje ci się, że jest albo znamię jakieś, albo byt, który dotyczy wprawdzie tych obu rzeczy razem, a nie dotyczy każdej z osobna, albo znowu dotyczy każdej z osobna a obu razem nie. Tak nierozumnie, tak bezkrytycznie i naiwnie i nierozważnie wszystko traktujecie.

[…]

hippiasz. Co ty mówisz, Sokratesie?

sokrates. To, co powiadam. Ja się boję mówić jasno, bo ty się na mnie gniewasz, kiedy ci się zdaje, że mówisz do rzeczy. A jednak, jeszcze mi powiedz: czy nie jest każdy z nas dwóch jednym i nie ma tej cechy: bycia jednym?

hippiasz. Ależ tak.

sokrates. Nieprawdaż, jeśli jest jednym, to i nieparzystym być musi każdy z nas dwóch. Czy też nie uważasz jednostki za coś nieparzystego?

hippiasz. Owszem, tak.

sokrates. A to z pewnością i my obaj jesteśmy czymś nieparzystym, choć nas jest dwóch.

hippiasz. Ależ nie może być, Sokratesie.

sokrates. Więc czymś parzystym my obaj; tak?

hippiasz. Tak jest.

sokrates. A czy przypadkiem dlatego, że obaj razem jesteśmy czymś parzystym i każdy z nas z osobna nie jest parzysty?

hippiasz. Ależ nie.

sokrates. Zatem nie ma bezwzględnej konieczności, jak przecież teraz sam mówiłeś, żeby i każde z dwóch było tym, czym są oba, ani żeby oba były tym samym, czym każde z dwóch.


Prehistoria logiki formalnej to praca doktorska Marka Jerzego Minakowskiego, obroniona 5.11.1998 na Uniwersytecie Jagiellońskim (pod oryginalnym tytułem: Logika formalna przed Arystotelesem).
Przeniesiona z wersji oryginalnej (WordPerfect 6.1) do HTML w roku 2000, bez zmian w tekście (początkowo pod adresem ancientlogic.republika.pl, obecnie logika.minakowski.pl)
Licencja Creative Commons
Prehistoria logiki formalnej by Marek Jerzy Minakowski is licensed under a Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Unported License.