II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

130. Platon, Hippiasz większy 301b2–c3 & 301e9–302b3

Sokrates dowodzi, że cecha przysługująca elementom zbioru, nie musi przysługiwać całemu zbiorowi i odwrotnie.

Sokrates, Hippiasz:

^301b2ΙΠ. ᾿Αλλὰ γὰρ δὴ σύ, ὦ Σώκρατες, τὰ μὲν ὅλα τῶν ³πραγμάτων οὐ σκοπεῖς, οὐδ' ἐκεῖνοι οἷς σὺ εἴωϑας διαλέ⁴γεσϑαι, κρούετε δὲ ἀπολαμβάνοντες τὸ καλὸν καὶ ἕκαστον ⁵τῶν ὄντων ἐν τοῖς λόγοις κατατέμνοντες. διὰ ταῦτα οὕτω ⁶μεγάλα ὑμᾶς λανϑάνει καὶ διανεκῆ σώματα τῆς οὐσίας πε⁷ϕυκότα. καὶ νῦν τοσοῦτόν σε λέληϑεν, ὥστε οἴει εἶναί τι ⁸ἢ πάϑος ἢ οὐσίαν, ἣ περὶ μὲν ἀμϕότερα ταῦτα ἔστιν ἅμα, ^c1περὶ δὲ ἑκάτερον οὔ, ἢ αὖ περὶ μὲν ἑκάτερον, περὶ δὲ ἀμ²ϕότερα οὔ· οὕτως ἀλογίστως καὶ ἀσκέπτως καὶ εὐήϑως καὶ ³ἀδιανοήτως διάκεισϑε.

[…]

^301e9ΙΠ. Τί λέγεις, ὦ Σώκρατες;

¹⁰ΣΩ. Ταῦτα ἅπερ λέγω· ϕοβοῦμαι γάρ σε σαϕῶς λέγειν, ^302a1ὅτι μοι χαλεπαίνεις, ἐπειδὰν τὶ δόξῃς σαυτῷ λέγειν. ὅμως ²δ' ἔτι μοι εἰπέ· οὐχ εἷς ἡμῶν ἑκάτερός ἐστι καὶ πέπονϑε ³τοῦτο, εἷς εἶναι;

ΙΠ. Πάνυ γε.

ΣΩ. Οὐκοῦν εἴπερ εἷς, ⁴καὶ περιττὸς ἂν εἴη ἑκάτερος ἡμῶν· ἢ οὐ τὸ ἓν περιττὸν ⁵ἡγῇ;

ΙΠ. ῎Εγωγε.

ΣΩ. ῏Η καὶ ἀμϕότεροι οὖν περιττοί ⁶ἐσμεν δύο ὄντες;

ΙΠ. Οὐκ ἂν εἴη, ὦ Σώκρατες.

ΣΩ. ⁷᾿Αλλ' ἄρτιοί γε ἀμϕότεροι· ἦ γάρ;

ΙΠ. Πάνυ γε.

ΣΩ. ⁸Μῶν οὖν, ὅτι ἀμϕότεροι ἄρτιοι, τούτου ἕνεκα καὶ ἑκάτερος ^b1ἄρτιος ἡμῶν ἐστιν;

ΙΠ. Οὐ δῆτα.

ΣΩ. Οὐκ ἄρα πᾶσα ²ἀνάγκη, ὡς νυνδὴ ἔλεγες, ἃ ἂν ἀμϕότεροι καὶ ἑκάτερον, καὶ ³ἃ ἂν ἑκάτερος καὶ ἀμϕοτέρους εἶναι.

1.

οὕτως ἀλογίστως (301c2) οἴει εἶναί τι ἢ πάϑος ἢ οὐσίαν […] περὶ μὲν ἀμϕότερα ταῦτα ἔστιν ἅμα, περὶ δὲ ἑκάτερον οὔ (301b7–c1)

A ∪ B ⊆ C → A ⊆ C ∧ B ⊆ C

Hp.

2.

οὕτως ἀλογίστως (301c2) οἴει εἶναί τι ἢ πάϑος ἢ οὐσίαν […] ἔστιν ἅμα […] περὶ μὲν ἑκάτερον, περὶ δὲ ἀμϕότερα οὔ (301b7–c2)

A ⊆ C ∧ B ⊆ C → A ∪ B ⊆ C

Hp.

3.

εἷς ἡμῶν ἑκάτερός ἐστι καὶ πέπονϑε τοῦτο, εἷς εἶναι (302a2–3)

Σωκράτης ⊆ ἕν ∧ ῾Ιππίας ⊆ ἕν

Sokrates ⊆ jedno ∧ Hippiasz ⊆ jedno

Zał.

4.

εἴπερ εἷς, καὶ περιττὸς ἂν εἴη ἑκάτερος ἡμῶν (302a3–4)

Σωκράτης ⊆ περιττόν ∧ ῾Ιππίας ⊆ περιττόν

Sokrates ⊆ nieparzyste ∧ Hippiasz ⊆ nieparzyste

3., 5., R3.2

5.

τὸ ἓν περιττὸν ἡγῇ (302a4–5)

ἕν ⊆ περιττόν

jedno ⊆ nieparzyste

Zał.

6.

ἀμϕότεροι […] περιττοί ἐσμεν δύο ὄντες (302a5–6)

Σωκράτης ∪ ῾Ιππίας ⊆ περιττόν

Sokrates ∩ Hippiasz ⊆ nieparzyste

2., 4., R2.1.2

7.

Οὐκ (302a6) ἀμϕότεροι […] περιττοί ἐσμεν δύο ὄντες (302a5–6)

Σωκράτης ∪ ῾Ιππίας ⊈ περιττόν

Sokrates ∪ Hippiasz ⊈ nieparzyste

Zał.

8.

ἄρτιοί γε ἀμϕότεροι (302a7)

Σωκράτης ∪ ῾Ιππίας ⊆ ἄρτιον

Sokrates ∪ Hippiasz ⊆ parzyste

Zał.

9.

ἑκάτερος ἄρτιος ἡμῶν ἐστιν (302a8–b1)

Σωκράτης ⊆ ἄρτιον ∧ ῾Ιππίας ⊆ ἄρτιον

Sokrates ⊆ parzyste ∧ Hippiasz ⊆ parzyste

1., 8., R2.1.2

10.

Οὐκ ἄρα πᾶσα ἀνάγκη […] ἃ ἂν ἀμϕότεροι καὶ ἑκάτερον (302b1)

~ (A ∪ B ⊆ C → A ⊆ C ∧ B ⊆ C)

1., 4., 9., R4.3

11.

Οὐκ ἄρα πᾶσα ἀνάγκη […] ἃ ἂν ἑκάτερος καὶ ἀμϕοτέρους εἶναι (302b1–2)

~ (A ⊆ C ∧ B ⊆ C → A ∪ B ⊆ C)

2., 6., 7., R4.3

(Witwicki)

hippiasz. Otóż to jest, Sokratesie, że ty nie obejmujesz wzrokiem całości sprawy, ani ci, z którymi zwykłeś dyskutować; brutalnie odrywa jeden z drugim piękno i każdy byt tak samo i rżnie na kawałki w rozważaniach. Dlatego nie widzicie, jak się wam wymykają tak wielkie i tak doniosłe człony bytu. I teraz ty takiej wielkiej rzeczy nie zobaczyłeś i zdaje ci się, że jest albo znamię jakieś, albo byt, który dotyczy wprawdzie tych obu rzeczy razem, a nie dotyczy każdej z osobna, albo znowu dotyczy każdej z osobna a obu razem nie. Tak nierozumnie, tak bezkrytycznie i naiwnie i nierozważnie wszystko traktujecie.

[…]

hippiasz. Co ty mówisz, Sokratesie?

sokrates. To, co powiadam. Ja się boję mówić jasno, bo ty się na mnie gniewasz, kiedy ci się zdaje, że mówisz do rzeczy. A jednak, jeszcze mi powiedz: czy nie jest każdy z nas dwóch jednym i nie ma tej cechy: bycia jednym?

hippiasz. Ależ tak.

sokrates. Nieprawdaż, jeśli jest jednym, to i nieparzystym być musi każdy z nas dwóch. Czy też nie uważasz jednostki za coś nieparzystego?

hippiasz. Owszem, tak.

sokrates. A to z pewnością i my obaj jesteśmy czymś nieparzystym, choć nas jest dwóch.

hippiasz. Ależ nie może być, Sokratesie.

sokrates. Więc czymś parzystym my obaj; tak?

hippiasz. Tak jest.

sokrates. A czy przypadkiem dlatego, że obaj razem jesteśmy czymś parzystym i każdy z nas z osobna nie jest parzysty?

hippiasz. Ależ nie.

sokrates. Zatem nie ma bezwzględnej konieczności, jak przecież teraz sam mówiłeś, żeby i każde z dwóch było tym, czym są oba, ani żeby oba były tym samym, czym każde z dwóch.