II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

133. Platon, Hippiasz mniejszy 366d3–6 & 367a8–d9 & 368d7–369c2

Sokrates obala twierdzenie Hippiasza, że Achilles był lepszym od Odyseusza, bo Odyseusz był kłamcą. Pod koniec używa się czegoś, co możnaby nazwać ω-regułą.

Sokrates, Hippiasz:

^366d3ΣΩ. Πότερον οὖν σοϕώτατός τε εἶ καὶ δυνα⁴τώτατος μόνον, ἢ καὶ ἄριστος ταῦτα ἅπερ δυνατώτατός τε ⁵καὶ σοϕώτατος, τὰ λογιστικά;

ΙΠ. Καὶ ἄριστος δήπου, ὦ ⁶Σώκρατες.

[…]

^367a8ΣΩ. Θῶμεν ἄρα καὶ ⁹τοῦτο, ὦ ῾Ιππία, περὶ λογισμόν τε καὶ ἀριϑμὸν εἶναί τινα ^b1ἄνϑρωπον ψευδῆ;

ΙΠ. Ναί.

ΣΩ. Τίς οὖν ἂν εἴη οὗτος; ²οὐχὶ δεῖ ὑπάρχειν αὐτῷ, εἴπερ μέλλει ψευδὴς ἔσεσϑαι, ὡς ³σὺ ἄρτι ὡμολόγεις, δυνατὸν εἶναι ψεύδεσϑαι; ὁ γὰρ ἀδύ⁴νατος ψεύδεσϑαι, εἰ μέμνησαι, ὑπὸ σοῦ ἐλέγετο ὅτι οὐκ ἄν ⁵ποτε ψευδὴς γένοιτο.

ΙΠ. ᾿Αλλὰ μέμνημαι καὶ ἐλέχϑη ⁶οὕτως.

ΣΩ. Οὐκοῦν ἄρτι ἐϕάνης σὺ δυνατώτατος ὢν ψεύ⁷δεσϑαι περὶ λογισμῶν;

ΙΠ. Ναί, ἐλέχϑη γέ τοι καὶ τοῦτο.

^c1ΣΩ. ῏Αρ' οὖν καὶ δυνατώτατος εἶ ἀληϑῆ λέγειν περὶ ²λογισμῶν;

ΙΠ. Πάνυ γε.

ΣΩ. Οὐκοῦν ὁ αὐτὸς ψευδῆ ³καὶ ἀληϑῆ λέγειν περὶ λογισμῶν δυνατώτατος· οὗτος δ' ἐστὶν ⁴ὁ ἀγαϑὸς περὶ τούτων, ὁ λογιστικός.

ΙΠ. Ναί.

ΣΩ. Τίς ⁵οὖν ψευδὴς περὶ λογισμὸν γίγνεται, ὦ ῾Ιππία, ἄλλος ἢ ὁ ⁶ἀγαϑός; ὁ αὐτὸς γὰρ καὶ δυνατός· οὗτος δὲ καὶ ἀληϑής.

⁷ΙΠ. Φαίνεται.

ΣΩ. ῾Ορᾷς οὖν ὅτι ὁ αὐτὸς ψευδής τε καὶ ⁸ἀληϑὴς περὶ τούτων, καὶ οὐδὲν ἀμείνων ὁ ἀληϑὴς τοῦ ψευ^d1δοῦς; ὁ αὐτὸς γὰρ δήπου ἐστὶ καὶ οὐκ ἐναντιώτατα ἔχει, ²ὥσπερ σὺ ᾤου ἄρτι.

³ΙΠ. Οὐ ϕαίνεται ἐνταῦϑά γε.

⁴ΣΩ. Βούλει οὖν σκεψώμεϑα καὶ ἄλλοϑι;

⁵ΙΠ. Εἰ [ἄλλως] γε σὺ βούλει.

⁶ΣΩ. Οὐκοῦν καὶ γεωμετρίας ἔμπειρος εἶ;

ΙΠ. ῎Εγωγε.

⁷ΣΩ. Τί οὖν; οὐ καὶ ἐν γεωμετρίᾳ οὕτως ἔχει· ὁ αὐτὸς ⁸δυνατώτατος ψεύδεσϑαι καὶ ἀληϑῆ λέγειν περὶ τῶν διαγραμ⁹μάτων, ὁ γεωμετρικός;

ΙΠ. Ναί.

[…]

[ΣΩ.] 368d7οἶμαι δὲ καὶ ^e1ἄλλα πάμπολλα ἐπιλελῆσϑαι. ἀλλ' ὅπερ λέγω, καὶ εἰς ²τὰς σαυτοῦ τέχνας βλέψας — ἱκαναὶ δέ — καὶ εἰς τὰς τῶν ³ἄλλων εἰπέ μοι, ἐάν που εὕρῃς ἐκ τῶν ὡμολογημένων ἐμοί ⁴τε καὶ σοί, ὅπου ἐστὶν ὁ μὲν ἀληϑής, ὁ δὲ ψευδής, χωρὶς καὶ ⁵οὐχ ὁ αὐτός; ἐν ᾗτινι βούλει σοϕίᾳ τοῦτο σκέψαι ἢ πανουργίᾳ ^369a1ἢ ὁτιοῦν χαίρεις ὀνομάζων· ἀλλ' οὐχ εὑρήσεις, ὦ ἑταῖρε — ²οὐ γὰρ ἔστιν — ἐπεὶ σὺ εἰπέ.

³ΙΠ. ᾿Αλλ' οὐκ ἔχω, ὦ Σώκρατες, νῦν γε οὕτως.

⁴ΣΩ. Οὐδέ γε ἕξεις, ὡς ἐγὼ οἶμαι· εἰ δ' ἐγὼ ἀληϑῆ λέγω, ⁵μέμνησαι ὃ ἡμῖν συμβαίνει ἐκ τοῦ λόγου, ὦ ῾Ιππία.

⁶ΙΠ. Οὐ πάνυ τι ἐννοῶ, ὦ Σώκρατες, ὃ λέγεις.

⁷ΣΩ. Νυνὶ γὰρ ἴσως οὐ χρῇ τῷ μνημονικῷ τεχνήματι — ⁸δῆλον γὰρ ὅτι οὐκ οἴει δεῖν — ἀλλὰ ἐγώ σε ὑπομνήσω. οἶσϑα ⁹ὅτι τὸν μὲν ᾿Αχιλλέα ἔϕησϑα ἀληϑῆ εἶναι, τὸν δὲ ᾿Οδυσσέα ^b1ψευδῆ καὶ πολύτροπον;

²ΙΠ. Ναί.

³ΣΩ. Νῦν οὖν αἰσϑάνῃ ὅτι ἀναπέϕανται ὁ αὐτὸς ὢν ⁴ψευδής τε καὶ ἀληϑής, ὥστε εἰ ψευδὴς ὁ ᾿Οδυσσεὺς ἦν, καὶ ⁵ἀληϑὴς γίγνεται, καὶ εἰ ἀληϑὴς ὁ ᾿Αχιλλεύς, καὶ ψευδής, ⁶καὶ οὐ διάϕοροι ἀλλήλων οἱ ἄνδρες οὐδ'ἐναντίοι, ἀλλ' ⁷ὅμοιοι;

⁸ΙΠ. ῏Ω Σώκρατες, ἀεὶ σύ τινας τοιούτους πλέκεις λόγους, ⁹καὶ ἀπολαμβάνων ὃ ἂν ᾖ δυσχερέστατον τοῦ λόγου, τούτου ^c1ἔχῃ κατὰ σμικρὸν ἐϕαπτόμενος, καὶ οὐχ ὅλῳ ἀγωνίζῃ τῷ ²πράγματι περὶ ὅτου ἂν ὁ λόγος ᾖ.

1.

δεῖ ὑπάρχειν […] ψευδὴς (367b2) δυνατὸν εἶναι ψεύδεσϑαι (367b3)

ψευδὴς περὶ x ⊆ δύνατος ψεύδεσϑαι περὶ x

kłamca w x ⊆ zdolny do kłamania w x

2., R1.3.5.2.

2.

ὁ […] ἀδύνατος ψεύδεσϑαι […] οὐκ ἄν ποτε ψευδὴς γένοιτο (367b3–5)

¬ δύνατος ψεύδεσϑαι περὶ x ∥ ψευδής περὶ x

¬ zdolny do kłamania w x ∥ kłamca w x

Zał.

3.

δυνατώτατος ὢν ψεύδεσϑαι περὶ λογισμῶν (367b6–7) οὗτος […] ἐστὶν […] ὁ λογιστικός (367c3–4)

λογιστικός = δυνατώτατος ψεύδεσϑαι περὶ λογισμῶν

rachmistrz = najzdolniejszy do kłamania w rachunkach

Zał.

4.

δυνατώτατος εἶ ἀληϑῆ λέγειν περὶ λογισμῶν (367c1–2) οὗτος […] ἐστὶν […] ὁ λογιστικός (367c3–4)

λογιστικός = δυνατώτατος ἀληϑῆ λέγειν περὶ λογισμῶν

rachmistrz = najzdolniejszy do mówienia prawdy w rachunkach

Zał.

5.

ὁ αὐτὸς ψευδῆ καὶ ἀληϑῆ λέγειν περὶ λογισμῶν δυνατώτατος (367c2–3)

δυνατώτατος ψεύδεσϑαι περὶ λογισμῶν = δυνατώτατος ἀληϑῆ λέγειν περὶ λογισμῶν

najzdolniejszy do kłamania w rachunkach = najzdolniejszy do mówienia prawdy w rachunkach

3., 4, R1.1.2.2

6.

περὶ λογισμῶν δυνατώτατος· οὗτος […] ἐστὶν ὁ ἀγαϑὸς περὶ τούτων (367c3–4)

δυνατὸς περὶ λογισμῶν = ἀγαϑὸς περὶ λογισμῶν

zdolny w rachunkach = dobry w rachunkach

Zał.

7.

ψευδὴς περὶ λογισμὸν […] ὁ […] δυνατός (367c5–6)

ψευδὴς περὶ λογισμόν = δυνατὸς περὶ λογισμῶν

kłamca w rachunkach = zdolny w rachunkach

Zał.

8.

ὁ ἀγαϑός […] οὗτος […] καὶ ἀληϑής (367c5–6)

ἀγαϑός περὶ λογισμῶν = ἀληϑής περὶ λογισμῶν

dobry w rachunkach = prawdomówny w rachunkach

Zał.

9.

ὁ αὐτὸς ψευδής τε καὶ ἀληϑὴς περὶ τούτων (367c7–8)

ψευδὴς περὶ λογισμόν = ἀληϑής περὶ λογισμῶν

kłamca w rachunkach = prawdomówny w rachunkach

6., 7., 8., R1.1.2.11

10.

καὶ ἐν γεωμετρίᾳ οὕτως ἔχει· ὁ αὐτὸς δυνατώτατος ψεύδεσϑαι καὶ ἀληϑῆ λέγειν περὶ τῶν διαγραμμάτων, ὁ γεωμετρικός (367d7–9)

ψευδὴς περὶ διαγραμμάτων = ἀληϑής περὶ διαγραμμάτων

kłamca w geometrii = prawdomówny w geometrii

Zał.

11.

ὁ μὲν ἀληϑής, ὁ δὲ ψευδής […] ὁ αὐτός (368e4–5)

ψευδής = ἀληϑής

kłamca = prawdomówny

9., 10., …, R5

12.

᾿Αχιλλέα ἔϕησϑα ἀληϑῆ εἶναι (369a9)

᾿Αχιλλῆς ⊆ ἀληϑής

Achilles ⊆ prawdomówny

Zał.

13.

᾿Οδυσσέα ψευδῆ (369a9–b1)

᾿Οδυσσεύς ⊆ ψευδής

Odyseusz ⊆ kłamca

Zał.

14.

ὁ ᾿Οδυσσεὺς […] ἀληϑὴς γίγνεται (369b4–5)

᾿Οδυσσεύς ⊆ ἀληϑής

Odyseusz ⊆ prawdomówny

11., 13., R1.2.1.4

15.

ὁ ᾿Αχιλλεύς, καὶ ψευδής (369b5)

᾿Αχιλλῆς ⊆ ψευδής

Achilles ⊆ kłamca

11., 12., R1.2.1.6

(Witwicki)

sokrates. A czy ty jesteś tylko najmądrzejszy i najzdolniejszy, czy też i najlepszy w tym kierunku, w którym jesteś najzdolniejszy i najmądrzejszy, a mianowicie: w rachunkach?

hippiasz. I najlepszy przecież, Sokratesie.

[…]

sokrates. Założymy tedy i to, Hippiaszu, że w zakresie rachunku i liczby jest jakiś człowiek fałszywy?

hippiasz. Tak.

sokrates. A cóż by to musiał być za jeden? Nieprawdaż; jeśli ma być fałszywy, to, jakeś przed chwilą przyznał, musi być zdolny do kłamania. Bo człowiek niezdolny do kłamstwa, jeśli pamiętasz, mówiłeś, że nigdy by nie został kłamcą.

hippiasz. Ależ pamiętam i mówiło się tak.

sokrates. Nieprawdaż; i przed chwilą okazałeś się ty najzdolniejszym do kłamstwa w rachunkach?

hippiasz. Tak; mówiło się i to.

sokrates. A czy też i najzdolniejszy jesteś do mówienia prawdy w rachunkach?

hippiasz. Naturalnie.

sokrates. Nieprawdaż więc; zatem jeden i ten sam człowiek jest najzdolniejszy do mówienia prawdy i fałszu w rachunkach. A tym jest człowiek tęgi w tych rzeczach: dobry rachmistrz.

hippiasz. Tak.

sokrates. Więc któż inny bywa kłamcą w rachunkach, Hippiaszu, jak nie człowiek dobry? Bo on jest równocześnie i zdolny. A równocześnie on i prawdę potrafi.

hippiasz. Widocznie.

sokrates. Widzisz więc, że jeden i ten sam człowiek kłamie w tych sprawach i mówi prawdę i wcale nie lepszy ten, który prawdę mówi od tego, co kłamie? Boć to przecie jeden i ten sam a nie skrajnie przeciwny, jakeś ty uważał przed chwilą.

hippiasz. No nie, przynajmniej na tym punkcie.

sokrates. Chcesz, to popatrzymy i na inne?

hippiasz. Ach, jeśli chcesz.

sokrates. Nieprawdaż, że ty znasz się i na geometrii?

hippiasz. Ja, tak.

sokrates. Cóż więc. Czyż i w geometrii nie ma się rzecz tak samo? Jeden i ten sam najzdolniejszy jest do kłamania i do mówienia prawdy o figurach geometrycznych; geometra?

hippiasz. Tak.

[…]

sokrates. […] Zdaje się, że i wiele innych sztuk twoich zapomniałem, ale, jak powiadam, i na własne sztuki spojrzyj (dość ich przecież), i na cudze, i powiedz mi potem, na cośmy się zgodzili ja z tobą, czy znajdziesz gdziekolwiek taką, w której jeden jest rzetelny, a drugi fałszywy i to ktoś inny, a nie jeden i ten sam? W jakiej chcesz mądrości to rozpatrz, czy w szelmostwie, czy jak to tam wolicz nazwać; nie znajdziesz przyjacielu; bo tego nie ma; ty sam powiedz!

hippiasz. No, nie mogę, Sokratesie; tak zaraz, teraz…

sokrates. I nie będziesz mógł, jak mi się zdaje. A jeśli ja mówię prawdę, to pamiętasz, co nam z tego twierdzenia wynika, Hippiaszu?

hippiasz. Coś nie bardzo miarkuję, Sokratesie, co mówisz.

sokrates. No, w tej chwili nie potrzeba aż sztuki pamiętania. Widać przynajmniej, że ty tej potrzeby nie uważasz. Ale ja ci przypomnę. Wiesz, żeś Achillesa nazywał rzetelnym, a Odyseusza fałszywym i obrotnym.

hippiasz. Tak.

sokrates. A teraz nie widzisz, że jeden i ten sam okazuje się i kłamcą, i rzetelnym. Tak, że jeśliby kłamcą był Odyseusz, to będzie i rzetelnym a jeśli rzetelnym Achilles, to i kłamcą. I ci ludzie nie różnią się od siebie i nie są sobie przeciwni, tylko podobni?

hippiasz. Sokratesie, ty zawsze jakoś kręcisz; odrywasz sobie najbardziej podchwytliwe słowo, tego się trzymasz i czepiasz się drobiazgów, a nie walczysz o całą kwestię, o którą chodzi.