II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

39. Platon, Fedon 104d4–e3

Dowód pomocniczy w dowodzie nieśmiertelności duszy: jeżeli coś (np. trójka) jest ze swej istoty nośnikiem jakiejś cechy (tu: nieparzystość — cecha istotna trójki), to nie może ono przyjąć przeciwieństwa tejże cechy (tu: parzystość — trójka, która nie może stać się parzysta). Pomoże to udowodnić później, że dusza, będąc ze swej istoty nośnikiem życia, nie może przyjąć śmierci.

Sokrates, Kebes:

^104d4Πῶς λέγεις;

⁵῞Ωσπερ ἄρτι ἐλέγομεν. οἶσϑα γὰρ δήπου ὅτι ἃ ἂν ἡ τῶν ⁶τριῶν ἰδέα κατάσχῃ, ἀνάγκη αὐτοῖς οὐ μόνον τρισὶν εἶναι ⁷ἀλλὰ καὶ περιττοῖς.

⁸Πάνυ γε.

⁹᾿Επὶ τὸ τοιοῦτον δή, ϕαμέν, ἡ ἐναντία ἰδέα ἐκείνῃ τῇ ¹⁰μορϕῇ ἣ ἂν τοῦτο ἀπεργάζηται οὐδέποτ' ἂν ἔλϑοι.

¹¹Οὐ γάρ.

¹²Εἰργάζετο δέ γε ἡ περιττή;

¹³Ναί.

¹⁴᾿Εναντία δὲ ταύτῃ ἡ τοῦ ἀρτίου;

¹⁵Ναί.

^e1᾿Επὶ τὰ τρία ἄρα ἡ τοῦ ἀρτίου ἰδέα οὐδέποτε ἥξει.

²Οὐ δῆτα.

³῎Αμοιρα δὴ τοῦ ἀρτίου τὰ τρία.

1.

ὅτι ἃ ἂν ἡ τῶν τριῶν ἰδέα κατάσχῃ, ἀνάγκη αὐτοῖς […] εἶναι (104d5–6) περιττοῖς (104d7)

τρία ⊆ περιττόν

potrójne ⊆ nieparzyste

Zał.

2.

ἡ περτιττή (104d12) ἐναντία δὲ ταύτῃ ἡ τοῦ ἀρτίου (104d14)

περιττόν ∥ ἄρτιον

nieparzyste ∥ parzyste

Zał.

3.

῎Αμοιρα δὴ τοῦ ἀρτίου τὰ τρία (104e2)

τρία ∥ ἄρτιον

potrójne ∥ parzyste

1., 2., R1.2.4.1

(Legutko)

„Co masz na myśli?”

„To, co przed chwilą powiedziałem. Wiesz wszak, że co znajdzie się pod panowaniem idei trójki, musi być nie tylko trójką, ale i nieparzystym”.

„Istotnie”.

„Powiemy więc, że w takie rzeczy nigdy nie wejdzie idea przeciwna owej formie, która to sprawia”.

„Nigdy”.

„A sprawiła to forma nieparzystego”.

„Tak”.

„A przeciwieństwem jej jest forma parzystego?”

„Tak”.

„A w trójkę idea parzystego nigdy nie wejdzie?”

„Skądże”.

„Trójka zatem nie ma udziału w nieparzystym”.

(Jowett)

What do you mean?

I mean, as I was just now saying, and have no need to repeat to you, that those things which are possessed by the number three must not only be three in number, but must also be odd.

Quite true.

And on this oddness, of which the number three has the impress, the opposite idea will never intrude?

No.

And this impress was given by the odd principle?

Yes.

And to the odd is opposed the even?

True.

Then the idea of the even number will never arrive at three?

No.

Then three has no part in the even?

None.