II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

44. Platon, Teajtet 181d8–e8

Sokrates błędnie próbuje wykazać, że teza heraklitejska „wszystko się zmienia” prowadzi do absurdalnych wniosków, że mianowicie wszystko musi być jednocześnie w ruchu fizycznym i w zmianie jakościowej. Inna interpretacja miałaby zaś prowadzić do sprzeczności.

Sokrates, Teodoros:

^181d8ΣΩ. Τοῦτο τοίνυν οὕτω διελόμενοι διαλεγώμεϑα ἤδη τοῖς ⁹τὰ πάντα ϕάσκουσιν κινεῖσϑαι καὶ ἐρωτῶμεν· Πότερον πᾶν ^e1ϕατε ἀμϕοτέρως κινεῖσϑαι, ϕερόμενόν τε καὶ ἀλλοιούμενον, ²ἢ τὸ μέν τι ἀμϕοτέρως, τὸ δ' ἑτέρως;

³ΘΕΟ. ᾿Αλλὰ μὰ Δί' ἔγωγε οὐκ ἔχω εἰπεῖν· οἶμαι δ' ⁴ϕάναι ἀμϕοτέρως.

⁵ΣΩ. Εἰ δέ γε μή, ὦ ἑταῖρε, κινούμενά τε αὐτοῖς καὶ ⁶ἑστῶτα ϕανεῖται, καὶ οὐδὲν μᾶλλον ὀρϑῶς ἕξει εἰπεῖν ὅτι ⁷κινεῖται τὰ πάντα ἢ ὅτι ἕστηκεν.

⁸ΘΕΟ. ᾿Αληϑέστατα λέγεις.

1.

τὰ πάντα ϕάσκουσιν κινεῖσϑαι (181d9)

∀x (x ⊆ κινούμενον)

∀x (x ⊆ poruszające się)

Zał.

2.

Πότερον πᾶν ϕατε ἀμϕοτέρως κινεῖσϑαι, ϕερόμενόν τε καὶ ἀλλοιούμενον, ἢ τὸ μέν τι ἀμϕοτέρως, τὸ δ' ἑτέρως (181d9–e2)

∀x [x ⊆ κινούμενον ↔ (x ⊆ ϕερόμενον ∨ x ⊆ ἀλλοιούμενον)]

∀x [x ⊆ poruszające się ↔ (x ⊆ przenoszące się ∨ x ⊆ zmieniające się)]

Zał.

3.

Εἰ […] μή (181e5) ἀμϕοτέρως (181e4) κινούμενά τε αὐτοῖς καὶ ἑστῶτα ϕανεῖται, καὶ οὐδὲν μᾶλλον ὀρϑῶς ἕξει εἰπεῖν ὅτι κινεῖται τὰ πάντα ἢ ὅτι ἕστηκεν (181e5–7)

∀x [(x ⊆ ϕερόμενον ⊻ x ⊆ ἀλλοιούμενον) → (x ⊆ κινούμενον ↔ x ⊈ κινούμενον)]

∀x [(x ⊆ przenoszące się ⊻ x ⊆ zmieniające się) → (x ⊆ poruszające się ↔ x ⊈ poruszające się)]

2., R6.3

4.

οἶμαι […] ἀμϕοτέρως (181e3–4)

∀x (x ⊆ ϕερόμενον ∧ x ⊆ ἀλλοιούμενον)

∀x (x ⊆ przenoszące się ∧ x ⊆ zmieniające się)

1., 2., 3., R2.11

Przejście międzu punktami 2. i 3. jest błędne. Mówi się tu, że jeżeli coś się albo przenosi z miejsca na miejsce, albo zmienia jakościowo, to porusza się ono (jednym z tych ruchów) wtedy i tylko wtedy, kiedy nie porusza się (drugim z tych ruchów). Jednak nie ma przejścia od

porusza się jednym z tych ruchów ↔ nie porusza się drugim z tych ruchów

do

porusza się ↔ nie porusza się,

bowiem, jakkolwiek

porusza się jednym z tych ruchów → porusza się,

to nieprawda, że

nie porusza się jednym z tych ruchów → nie porusza się.

Mamy tu próbę zastosowania nieodwróconej kontrapozycji, tzn. fałszywego „prawa”

(α → β) → (~α → ~β)

zamiast poprawnego:

(α → β) → (~β → ~α)

(Witwicki)

Sokrates: Więc kiedyśmy to tak rozróżnili, to rozmawiajmy już z tymi, którzy mówią, że wszystko się rusza, i zapytajmy: czy wy mówicie, że wszystko się rusza na dwa sposoby, a więc i przestrzennie, i jakościowo, czy też jedno się rusza w oba sposoby, a drugie tylko w jeden?

Teodoros: Ale, na Zeusa, sam nie wiem, jak powiedzieć, chyba wszystko na oba sposoby.

Sokrates: Bo jeżeli nie, przyjacielu, to trzeba byłoby powiedzieć, że wszystko się rusza niż że jest w bezruchu [tekst przekładu zepsuty, winno być: „Bo jeżeli nie, przyjacielu, okazałoby się, że te same rzeczy poruszają się i są w spoczynku, i wcale nie słuszniej byłoby powiedzieć, że wszystko się porusza, niż że jest w spoczynku”].

Teodoros: Najzupełniejszą prawdę mówisz.

(Jowett)

Soc. And now, having made this distinction, let us address ourselves to those who say that all is motion, and ask them whether all things according to them have the two kinds of motion, and are changed as well as move in place, or is one thing moved in both ways, and another in one only?

Theod. Indeed, I do not know what to answer; but I think they would say that all things are moved in both ways.

Soc. Yes, comrade; for, if not, they would have to say that the same things are in motion and at rest, and there would be no more truth in saying that all things are in motion, than that all things are at rest.

Theod. To be sure.