II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

59. Platon, Parmenides 150c6–e5

Jedno jest wszystkiemu równe.

Parmenides, Arystoteles:

^150c6Οὔτε ἄρα τὰ ἄλλα μείζω τοῦ ἑνὸς ⁷οὐδὲ ἐλάττω, μήτε μέγεϑος μήτε σμικρότητα ἔχοντα, οὔτε ^d1αὐτὼ τούτω πρὸς τὸ ἓν ἔχετον τὴν δύναμιν τὴν τοῦ ὑπερ²έχειν καὶ ὑπερέχεσϑαι, ἀλλὰ πρὸς ἀλλήλω, οὔτε αὖ τὸ ἓν ³τούτοιν οὐδὲ τῶν ἄλλων μεῖζον ἂν οὐδ' ἔλαττον εἴη, μήτε ⁴μέγεϑος μήτε σμικρότητα ἔχον.

Οὔκουν ϕαίνεταί γε.

῏Αρ' ⁵οὖν, εἰ μήτε μεῖζον μήτε ἔλαττον τὸ ἓν τῶν ἄλλων, ἀνάγκη ⁶αὐτὸ ἐκείνων μήτε ὑπερέχειν μήτε ὑπερέχεσϑαι;

᾿Ανάγκη.

⁷Οὐκοῦν τό γε μήτε ὑπερέχον μήτε ὑπερεχόμενον πολλὴ ⁸ἀνάγκη ἐξ ἴσου εἶναι, ἐξ ἴσου δὲ ὂν ἴσον εἶναι.

Πῶς ^e1γὰρ οὔ;

Καὶ μὴν καὶ αὐτό γε τὸ ἓν πρὸς ἑαυτὸ οὕτως ἂν ἔχοι· ²μήτε μέγεϑος ἐν ἑαυτῷ μήτε σμικρότητα ἔχον οὔτ' ἂν ὑπερ³έχοιτο οὔτ' ἂν ὑπερέχοι ἑαυτοῦ, ἀλλ' ἐξ ἴσου ὂν ἴσον ἂν εἴη ⁴ἑαυτῷ.

Πάνυ μὲν οὖν.

Τὸ ἓν ἄρα ἑαυτῷ τε καὶ τοῖς ⁵ἄλλοις ἴσον ἂν εἴη.

Φαίνεται.

1.

τὸ ἓν […] οὐδὲ […] μεῖζον ἂν […] εἴη (150d2–3)

ἕν ∥ μεῖζον

Jedno ∥ większe

Zał.

2.

τὸ ἓν […] ἂν οὐδ' ἔλαττον εἴη (150d2–3)

ἕν ∥ ἔλαττον

Jedno ∥ mniejsze

Zał.

3.

εἰ μήτε μεῖζον μήτε ἔλαττον τὸ ἓν […] ἀνάγκη αὐτὸ ἐκείνων μήτε ὑπερέχειν μήτε ὑπερέχεσϑαι (150d5–6)

ἕν ∥ μεῖζον ∧ ἕν ∥ ἔλαττον → ἕν ∥ ὑπερέχον ∧ ἕν ∥ ὑπερεχόμενον

Jedno ∥ większe ∧ Jedno ∥ mniejsze → Jedno ∥ przewyższające ∧ Jedno ∥ przewyższane

Zał.

4.

τό […] μήτε ὑπερέχον μήτε ὑπερεχόμενον […] ἀνάγκη ἐξ ἴσου εἶναι (150d7–8)

¬ ὑπερέχον ∩ ¬ ὑπερεχόμενον ⊆ ἐξ ἴσου ὄν

¬ przewyższające ∩ ¬ przewyższane ⊆ dorównujące

Zał.

5.

ἐξ ἴσου […] ὂν ἴσον εἶναι (150d8)

ἐξ ἴσου ὄν ⊆ ἴσον

dorównujące ⊆ równe

Zał.

6.

Τὸ ἓν […] ἴσον ἂν εἴη (150e4–5)

ἕν ⊆ ἴσον

Jedno ⊆ równe

1., 2., 3., 4., 5., R3.5.8

(Witwicki)

— Więc także inne przedmioty nie są ani większe, ani mniejsze od Jednego, bo nie mają ani wielkości, ani małości, ani też wielkość sama i małość nie posiadają w stosunku do Jednego siły przewyższania i bycia przewyższanym; one ją posiadają tylko w stosunku do siebie nawzajem. Ani też Jedno nie może być od nich ani od innych większe, ani mniejsze, bo nie posiada ani wielkości, ani małości.

— No nie, widać, że nie.

— Czyż więc jedno, skoro nie jest ani większe, ani mniejsze od innych, nie musi ani ich nie przewyższać, ani nie być przez nie przewyższane?

— Koniecznie.

— Nieprawdaż; co ani nie przewyższa, ani nie jest przewyższane, musi bezwarunkowo dorównywać, a jeśli dorównywa, musi być równe.

— Jakżeby nie?

— I prawda, że Jedno musi tak samo odnosić się do siebie samego. Skoro nie ma w sobie ani wielkości, ani małości, to nie może ani siebie przewyższać, ani być przez siebie przewyższane, tylko dorównując sobie, musi być samo sobie równe.

— Tak jest.

— Zatem jest chyba równe sobie samemu i innym.

— Widocznie.

(Jowett)

Then other things not greater or less than the one, if they have neither greatness nor smallness; nor have greatness or smallness any power of exceeding or being exceeded in relation to the one, but only in relation to one another; nor will the one be greater or less than them or others, if it has neither greatness nor smallness.

Clearly not.

Then if the one is neither greater nor less than the others, it cannot either exceed or be exceeded by them?

Certainly not.

And that which neither exceeds nor is exceeded, must be on an equality; and being on an equality, must be equal.

Of course.

And this will be true also of the relation of the one to itself; having neither greatness nor smallness in itself, it will neither exceed nor be exceeded by itself, but will be on an equality with and equal to itself.

Certainly.

Then the one will be equal to both itself and the others?

Clearly so.