II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

6. Katalog fragmentów logicznych znalezionych w pismach prearystotelików

90. Platon, Charmides 168b5–d3 & e3–8

Sokrates pokazuje Krytiaszowi trudności, jakie powoduje przyjęcie definicji rozwagi jako wiedzy o tym, czy ktoś wie, czy nie wie. Rozumowanie jest bardzo ciekawe z dwudziestowiecznego punktu widzenia, jako argument przeciwko mieszaniu poziomów świata i języka.

Sokrates, Krytiasz:

^168b5Καὶ γὰρ τὸ μεῖζόν ϕαμεν τοιαύτην τινὰ ἔχειν δύναμιν, ⁶ὥστε τινὸς εἶναι μεῖζον;

⁷῎Εχει γάρ.

⁸Οὐκοῦν ἐλάττονός τινος, εἴπερ ἔσται μεῖζον.

⁹᾿Ανάγκη.

¹⁰Εἰ οὖν τι εὕροιμεν μεῖζον, ὃ τῶν μὲν μειζόνων ἐστὶν ¹¹μεῖζον καὶ ἑαυτοῦ, ὧν δὲ τἆλλα μείζω ἐστὶν μηδενὸς μεῖζον, ^c1πάντως ἄν που ἐκεῖνό γ' αὐτῷ ὑπάρχοι, εἴπερ ἑαυτοῦ μεῖζον ²εἴη, καὶ ἔλαττον ἑαυτοῦ εἶναι· ἢ οὔ;

³Πολλὴ ἀνάγκη, ἔϕη, ὦ Σώκρατες.

⁴Οὐκοῦν καὶ εἴ τι διπλάσιόν ἐστιν τῶν τε ἄλλων διπλα⁵σίων καὶ ἑαυτοῦ, ἡμίσεος δήπου ὄντος ἑαυτοῦ τε καὶ τῶν ⁶ἄλλων διπλάσιον ἂν εἴη· οὐ γάρ ἐστίν που ἄλλου διπλάσιον ⁷ἢ ἡμίσεος.

⁸᾿Αληϑῆ.

⁹Πλέον δὲ αὑτοῦ ὂν καὶ ἔλαττον ἔσται, καὶ βαρύτερον ¹⁰ὂν κουϕότερον, καὶ πρεσβύτερον ὂν νεώτερον, καὶ τἆλλα ^d1πάντα ὡσαύτως, ὅτιπερ ἂν τὴν ἑαυτοῦ δύναμιν πρὸς ἑαυτὸ ²ἔχῃ, οὐ καὶ ἐκείνην ἕξει τὴν οὐσίαν, πρὸς ἣν ἡ δύναμις ³αὐτοῦ ἦν; […]

^e3῾Ορᾷς οὖν, ὦ Κριτία, ὅτι ὅσα διεληλύϑαμεν, τὰ μὲν αὐτῶν ⁴ἀδύνατα παντάπασι ϕαίνεται ἡμῖν, τὰ δ' ἀπιστεῖται σϕόδρα ⁵μή ποτ' ἂν τὴν ἑαυτῶν δύναμιν πρὸς ἑαυτὰ σχεῖν; μεγέϑη ⁶μὲν γὰρ καὶ πλήϑη καὶ τὰ τοιαῦτα παντάπασιν ἀδύνατον· ἢ ⁷οὐχί;

⁸Πάνυ γε.

1.

τὸ μεῖζόν ϕαμεν τοιαύτην τινὰ ἔχειν δύναμιν, ὥστε τινὸς εἶναι μεῖζον (168b5–6) ἐλάττονός τινος, εἴπερ ἔσται μεῖζον (168b8)

x ∦ μεῖζὸν τοῦ y → x ∦ μεῖζὸν τοῦ y ∧ y ∦ ἔλαττον τοῦ x

x ∦ większe od y → x ∦ większe od y ∧ y ∦ mniejsze od x

Zał.

2.

Εἰ οὖν τι εὕροιμεν μεῖζον, ὃ τῶν μὲν μειζόνων ἐστὶν μεῖζον καὶ ἑαυτοῦ (168b10–11) εἴπερ ἑαυτοῦ μεῖζον εἴη, καὶ ἔλαττον ἑαυτοῦ εἶναι (168c1–2)

x ∦ μεῖζὸν τοῦ x → x ∦ μεῖζὸν τοῦ x ∧ x ∦ ἔλαττον τοῦ x

x ∦ większe od x → x ∦ większe od x ∧ x ∦ mniejsze od x

1., y/x

3.

τὰ μὲν αὐτῶν ἀδύνατα παντάπασι ϕαίνεται ἡμῖν (168e3–4)

~ (x ∦ μεῖζὸν τοῦ y ∧ x ∦ ἔλαττον τοῦ y)

~ (x ∦ większe od y ∧ x ∦ mniejsze od y)

Zał.

4.

τὰ μὲν αὐτῶν ἀδύνατα παντάπασι ϕαίνεται ἡμῖν […] μή ποτ' ἂν τὴν ἑαυτῶν δύναμιν πρὸς ἑαυτὰ σχεῖν (168e3–5)

x ∥ μεῖζὸν τοῦ x

x ∥ większe od x

2., 3., R2.2.5

(Witwicki)

— Przecież o tym, co większe, mówimy też, że ma taką jakąś siłę, żeby mogło być od czegoś większe.

— Ono też ma!

— Prawda, że od czegoś mniejszego, jeśli będzie większe?

— Koniecznie.

— Więc, gdybyśmy znaleźli coś większego w tym rodzaju, że ono byłoby większe od rzeczy większych i od siebie samego, a nie byłoby większe od niczego innego, tak, jak to są inne rzeczy większe, to musiałoby mu przysługiwać to, że będąc większe od samego siebie, musiałoby równocześnie być od samego siebie mniejsze. Czy nie?

— Musi tak być, koniecznie — powiada — Sokratesie.

— Nieprawdaż, i jeśli coś jest dwa razy większe od innych rzeczy dwa razy większych i od siebie samego też, to będąc połową samego siebie, byłoby dwa razy większe od siebie i od innych. Nic nie jest przecież dwa razy większe od czegoś innego, jak tylko od połowy.

— To prawda.

— Więc będąc większe od siebie samego, czyż nie będzie zarazem mniejsze, i cięższe zarazem i lżejsze, i starsze, a równocześnie młodsze, i pod każdym innym względem tak samo? Cokolwiek by swoją siłę do siebie samego zwracało, czyż nie będzie zarazem miało i tej istoty, do której siłę posiada? […]

— Więc widzisz, Krytiaszu, że cośmy tylko przeszli, to jedno się nam w ogóle niemożliwe wydaje, a drugie mocno niewiarygodne, żeby swoją siłę mogło do samego siebie kierować. Bo żeby wielkości i ilości tego rodzaju rzeczy to umiały, to w ogóle niemożliwe. Czy tak?

— Tak jest.

(Jowett)

Just as that which is greater is of a nature to be greater than something else?

Yes.

Which is less, if the other is conceived to be greater?

To be sure.

And if we could find something which is at once greater than itself, and greater than other great things, but not greater than those things in comparison of which the others are greater, then that thing would have the property of being greater and also less than itself?

That, Socrates, he said, is the inevitable inference.

Or if there be a double which is double of itself and of other doubles, these will be halves; for the double is relative to the half?

That is true.

And that which is greater than itself will also be less, and that which is heavier will also be lighter, and that which is older will also be younger: and the same of other things; that which has a nature relative to self will retain also the nature of its object: […].

[…]

Do you remark, Critias, that in several of the examples which have been recited the notion of a relation to self is altogether inadmissible, and in other cases hardly credible — inadmissible, for example, in the case of magnitudes, numbers, and the like?

Very true.