II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

7. Dodatek 1.: fragmenty logiczne we fragmentach presokratyków

202. Zenon, Fr. 2

Zenon dowodzi, że co nie ma wielkości, nie może istnieć. Cel dowodu zachował się w komentarzu Simpliciusza do Fizyki Arystotelesa, z którego pochodzi ten fragment.

ἐν δὴ τούτῳ δείκνυσιν, ὅτι οὗ μήτε μέγεϑος μήτε πάχος μήτε ὄγκος μηϑείς ἐστιν, οὐδ' ἂν εἴη τοῦτο. ‘εἰ γὰρ ἄλλῳ ὄντι, ϕησί, προσγένοιτο, οὐδὲν ἂν μεῖζον ποιήσειεν· μεγέϑους γὰρ μηδενὸς ὄντος, προσγενομένου δέ, οὐδὲν οἷόν τε εἰς μέγεϑος ἐπιδοῦναι. καὶ οὕτως ἂν ἤδη τὸ προσγινόμενον οὐδὲν εἴη. εἰ δὲ ἀπογινομένου τὸ ἕτερον μηδὲν ἔλαττον ἔστι μηδὲ αὖ προσγινομένου αὐξήσεται, δῆλον ὅτι τὸ προσγενόμενον οὐδὲν ἦν οὐδὲ τὸ ἀπογενόμενον.'

1.

οὗ μή […] μέγεϑος […] ἐστιν, οὐδ' ἂν εἴη τοῦτο

οὖ μέγεϑος μή ἐστιν, οὐδέν ἐστιν

nie mające wielkości jest niczym

2., 3., R2.1.1

2.

εἰ […] ἄλλῳ ὄντι […] προσγένοιτο, οὐδὲν ἂν μεῖζον ποιήσειεν

οὖ μέγεϑος μή ἐστιν, οὐδέν ἐπιδίδοται

nie mające wielkości nie dodaje niczego

Zał.

3.

οὐδὲν οἷόν τε εἰς μέγεϑος ἐπιδοῦναι. καὶ οὕτως ἂν ἤδη τὸ προσγινόμενον οὐδὲν εἴη

οὖ μέγεϑος μή ἐστιν, οὐδέν ἐπιδίδοται → οὖ μέγεϑος μή ἐστιν, οὐδέν ἐστιν

nie mające wielkości nie dodaje niczego → nie mające wielkości jest niczym

Zał.

(Heinrich)

Gdyby je dodać do innej rzeczy, to nie uczyniłoby ją większą, gdyż nic nie może zyskać na wielkości, gdy doda się doń coś bez wielkości. Skąd wynika, że dodane było niczem, gdy po odjęciu go od innej rzeczy ta nie zmniejszyła się. Z drugiej zaś strony, gdy po dodaniu go do innej rzeczy, ta nie zwiększa się, wtedy jest jasnem, że to, co było dodanem, i to, co było wziętem, było niczem.

(Kirk)

In this argument [sc. that proving the many both large and small] he proves that what has neither magnitude nor solidity nor bulk would not even exist. ‘For', he says, ‘if it were added to something else that is, it would make it no larger; for if it were of no magnitude, but were added, it [sc. what it was added to] could not increase in magnitude. And thus what was added would in fact be nothing. If when it is taken away the other thing is no smaller, and again when it is added will not increase, it is clear that what was added was nothing nor again what was taken away.'