II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

7. Dodatek 1.: fragmenty logiczne we fragmentach presokratyków

203. Zenon, Fr. 3

Zenon dowodzi, że przyjęcie wielości bytów prowadzi do sprzeczności. Simplicjusz podaje ten cytat (znowu w komentarzu do Fizyki Arystotelesa), by ukazać jak Zenon dowodził, że przyjęcie istnienia mnogości rzeczy prowadzi do stwierdzenia, że te same rzeczy są zarazem ograniczone i nieograniczone. Interpretuję to jako równoważne z odrzuceniem istnienia mnogości rzeczy, jako prowadzącego do sprzeczności, choć nie jest to wyartykułowane w dokładnie ten sposób.

πάλιν γὰρ δεικνύς, ὅτι εἰ πολλά ἐστι, τὰ αὐτὰ πεπερασμένα ἐστὶ καὶ ἄπειρα, γράϕει ταῦτα κατὰ λέξιν ὁ Ζήνων·

‘εἰ πολλά ἐστιν, ἀνάγκη τοσαῦτα εἶναι ὅσα ἐστὶ καὶ οὔτε πλείονα αὐτῶν οὔτε ἐλάττονα. εἰ δὲ τοσαῦτά ἐστιν ὅσα ἐστί, πεπερασμένα ἂν εἴη.

‘εἰ πολλά ἐστιν, ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστίν· ἀεὶ γὰρ ἕτερα μεταξὺ τῶν ὄντων ἐστί, καὶ πάλιν ἐκείνων ἕτερα μεταξύ. καὶ οὕτως ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστί.'

1.

εἰ πολλά ἐστιν, ἀνάγκη τοσαῦτα εἶναι ὅσα ἐστὶ

τὰ ὄντα πολλά ἐστιν → τὰ ὄντα τοσαῦτά ἐστιν ὅσα ἐστίν

byty są liczne → bytów jest tyle, ile ich jest

Zał.

2.

εἰ […] τοσαῦτά ἐστιν ὅσα ἐστί, πεπερασμένα ἂν εἴη

τὰ ὄντα τοσαῦτά ἐστιν ὅσα ἐστίν → τὰ ὄντα πεπερασμένα ἐστί

bytów jest tyle, ile ich jest → byty są ograniczone

Zał.

3.

εἰ πολλά ἐστιν, ἄπειρα τὰ ὄντα ἐστίν

τὰ ὄντα πολλά ἐστιν → ~ τὰ ὄντα πεπερασμένα ἐστί

byty są liczne → ~ byty są ograniczone

Zał.

4.

εἰ πολλά ἐστι, τὰ αὐτὰ πεπερασμένα ἐστὶ καὶ ἄπειρα

τὰ ὄντα πολλά ἐστιν → τὰ ὄντα πεπερασμένα ἐστί ∧ ~ τὰ ὄντα πεπερασμένα ἐστί

byty są liczne → byty są ograniczone ∧ ~ byty są ograniczone

1., 2., 3., R2.7.3

(Heinrich)

Jeżeli jest wiele rzeczy, to musi ich być tyle, ile ich jest, ani mniej, ani więcej. Jeżeli ich jest tyle, ile ich jest, to ich ilość byłaby ograniczona. Jeżeli jest dużo rzeczy, to będzie ich nieskończona ilość, gdyż pomiędzy niemi będą zawsze inne rzeczy, a pomiędzy temi znów inne. I tak to, co istnieje, jest nieograniczone.

(Kirk)

In proving once again that if there are many things, the same things are limited and unlimited, Zeno's own very words are as follows.

‘If there are many things, it is necessary that they are just as many as they are, and neither more nor less than that. But if they are as many as they are, they will be limited.

‘If there are many things, the things that are are unlimited; for there are always others between the things that are, and again others between those. And thus the things that are are unlimited.'