II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

7. Dodatek 1.: fragmenty logiczne we fragmentach presokratyków

209. Filolaos, Fr. 2

Pitagorejczyk, Filolaos z Krotony, dowodzi że każdy byt musi być zarazem ograniczony i nieograniczony.

ἀνάγκα τὰ ἐόντα εἶμεν πάντα ἢ περαίνοντα ἢ ἄπειρα ἢ περαίνοντά τε καὶ ἄπειρα· ἄπειρα δὲ μόνον 〈ἢ περαίνοντα μόνον〉 οὔ κα εἴη. ἐπεὶ τοίνυν ϕαίνεται οὔτ' ἐκ περαινόντων πάντων ἐόντα οὔτ' ἐξ ἀπείρων πάντων, δῆλον τἆρα ὅτι ἐκ περαινόντων τε καὶ ἀπείρων ὅ τε κόσμος καὶ τὰ ἐν αὐτῷ συναρμόχϑη. δηλοῖ δὲ καὶ τὰ ἐν τοῖς ἔργοις. τὰ μὲν γὰρ αὐτῶν ἐκ περαινόντων περαίνοντι, τὰ δ' ἐκ περαινόντων τε καὶ ἀπείρων περαίνοντί τε καὶ οὐ περαίνοντι, τὰ δ' ἐξ ἀπείρων ἄπειρα ϕανέονται.

1.

ἀνάγκα τὰ ἐόντα εἶμεν πάντα ἢ περαίνοντα ἢ ἄπειρα ἢ περαίνοντά τε καὶ ἄπειρα

τὰ ἐόντα ⊆ περαίνοντα ∪ ἄπειρα ∪ (περαίνοντα ∩ ἄπειρα)

istniejące ⊆ ograniczone ∪ nieograniczone ∪ (ograniczone ∩ nieograniczone)

Zał.

2.

ἄπειρα δὲ μόνον […] οὔ κα εἴη

τὰ ἐόντα ∥ περαίνοντα

istniejące ∥ ograniczone

Zał.

3.

περαίνοντα μόνον […] οὔ κα εἴη

τὰ ἐόντα ∥ ἄπειρα

istniejące ∥ nieograniczone

Zał.

4.

δῆλον τἆρα ὅτι ἐκ περαινόντων τε καὶ ἀπείρων ὅ τε κόσμος καὶ τὰ ἐν αὐτῷ συναρμόχϑη

τὰ ἐόντα ⊆ περαίνοντα ∩ ἄπειρα

istniejące ⊆ ograniczone ∩ nieograniczone

1., 2., 3., R1.3.8.6

(Gajda)

Wszystko, co istnieje, musi być albo ograniczone, albo nieograniczone, albo ograniczone i nieograniczone jednocześnie, nie może zaś być tylko nieograniczone. Skoro bowiem to, co istnieje, nie jawi się jedynie jako ograniczone, ani jako nieograniczone, jasne jest, że świat i wszystko, co w nim istnieje, zostało harmonijnie zestrojone z ograniczonego i nieograniczonego. Ujawnia się to zaś we wszystkim, co jest w świecie. Spośród tych rzeczy bowiem powstałe z ograniczonego, jawią się jako ograniczone, z ograniczonego i nieograniczonego — jako ograniczone i nieograniczone, zaś z nieograniczonego jako nieograniczone.