II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

7. Dodatek 1.: fragmenty logiczne we fragmentach presokratyków

213. Gorgiasz, Obrona Palamedesa 6–12

Palamedes broni się przed oskarżeniem Odyseusza, że zdradził Greków Trojanom. Dowód ma schemat następujący:

Nie zrobiłem A.

Gdybym bowiem zrobił A, to musiałbym zrobić B,

— ale nie mogłem zrobić B,

Gdybym jednak nawet mógł zrobić B, to musiałbym zrobić C,

— ale nie mogłem zrobić C.

Gdybym jednak nawet mógł zrobić C, to musiałbym zrobić D…

Ten schemat pojawia się ośmiokrotnie, stąd trzeba było wypisać osiem zbiorów założeń, z których można wyprowadzić podany na początku (i powtórzony na końcu) wniosek: Palamedes nie zdradził.

(6) ἐπὶ τοῦτον δὲ τὸν λόγον εἶμι πρῶτον, ὡς ἀδύνατός εἰμι τοῦτο πράττειν. ἔδει γάρ τινα πρῶτον ἀρχὴν γενέσϑαι τῆς προδοσίας, ἡ δὲ ἀρχὴ λόγος ἂν εἴη· πρὸ γὰρ τῶν μελλόντων ἔργων ἀνάγκη λόγους γίνεσϑαι πρότερον. λόγοι δὲ πῶς ἂν γένοιντο μὴ συνουσίας τινὸς γενομένης; συνουσία δὲ τίνα τρόπον γένοιτ' ἂν μήτ' ἐκείνου πρὸς ἐμὲ πέμψαντος μήτε 〈του〉 παρ' ἐμοῦ πρὸς ἐκεῖνον ἐλϑόντος; οὐδὲ γὰρ ἀγγελία διὰ γραμματείων ἀϕῖκται ἄνευ τοῦ ϕέροντος.

(7) ἀλλὰ δὴ τοῦτο τῷ λόγῳ δυνατὸν γενέσϑαι. καὶ δὴ τοίνυν σύνειμι καὶ σύνεστι κἀκεῖνος ἐμοὶ κἀκείνῳ ἐγώ — τίνα τρόπον; τίνι τίς ὤν; ῞Ελλην βαρβάρῳ. πῶς ἀκούων καὶ λέγων; πότερα μόνος μόνῳ; ἀλλ' ἀγνοήσομεν τοὺς ἀλλήλων λόγους. ἀλλὰ μεϑ' ἑρμηνέως; τρίτος ἄρα μάρτυς γίνεται τῶν κρύπτεσϑαι δεομένων.

(8) ἀλλὰ δὴ καὶ τοῦτο γενέσϑω, καίπερ οὐ γενόμενον. ἔδει δὲ μετὰ τούτους πίστιν δοῦναι καὶ δέξασϑαι. τίς οὖν ἂν ἦν ἡ πίστις; πότερον ὅρκος; τίς οὖν ἐμοὶ τῷ προδότῃ πιστεύειν ἔμελλεν; ἀλλ' ὅμηροι; τίνες; οἷον ἐγὼ τὸν ἀδελϕὸν ἔδωκ' ἄν (οὐ γὰρ εἶχον ἄλλον), ὁ δὲ βάρβαρος τῶν υἱέων τινά· πιστότατα γὰρ ἂν ἦν οὕτως ἐμοί τε παρ' ἐκείνου ἐκείνῳ τε παρ' ἐμοῦ. ταῦτα δὲ γινόμενα πᾶσιν ὑμῖν ἂν ἦν ϕανερά.

(9) ϕήσει τις ὡς χρήμασι τὴν πίστιν ἐποιούμεϑα, ἐκεῖνος μὲν διδούς, ἐγὼ δὲ λαμβάνων. πότερον οὖν ὀλίγοις; ἀλλ' οὐκ εἰκὸς ἀντὶ μεγάλων ὑπουργημάτων ὀλίγα χρήματα λαμβάνειν. ἀλλὰ πολλοῖς; τίς οὖν ἦν ἡ κομιδή; πῶς δ' ἂν 〈εἷς〉 ἐκόμισεν; ἢ πολλοί; πολλῶν γὰρ κομιζόντων πολλοὶ ἂν ἦσαν μάρτυρες τῆς ἐπιβουλῆς, ἑνὸς δὲ κομίζοντος οὐκ ἂν πολύ τι τὸ ϕερόμενον ἦν.

(10) πότερα δὲ ἐκόμισαν ἡμέρας ἢ νυκτός; ἀλλὰ πολλαὶ καὶ πυκναὶ ϕυλακαί, δι' ὧν οὐκ ἔστι λαϑεῖν. ἀλλ' ἡμέρας; ἀλλά γε τὸ ϕῶς πολεμεῖ τοῖς τοιούτοις. εἶεν. ἐγὼ δ' ἐξελϑὼν ἐδεξάμν, ἢ ἐκεῖνος ὁ ϕέρων εἰσῆλϑεν; ἀμϕότερα γὰρ ἄπορα. λαβὼν δὲ δὴ πῶς ἂν ἔκρυψα καὶ τοὺς ἔνδον καὶ τοὺς ἔξω; ποῦ δ' ἂν ἔϑηκα; πῶς δ' ἂν ἐϕύλαξα; χρώμενος δ' ἂν ϕανερὸς ἐγενόμην, μὴ χρώμεος δὲ τί ἂν ὠϕελούμην ἀπ' αὐτῶν;

(11) καὶ δὴ τοίνυν γενέσϑω καὶ τὰ μὴ γενόμενα. συνήλϑομεν, εἴπομεν, ἠκούσαμεν, χρήματα παρ' αὐτῶν ἔλαβον, ἔλαϑον λαβών, ἔκρυψα. ἔδει δήπου πράττειν ὧν ἕνεκα ταῦτα ἐγένετο. τοῦτο τοίνυν ἔτι τῶν εἰρημένων ἀπορώτερον. πράττων μὲν γὰρ αὐτὸς ἔπραττον ἢ μεϑ' ἑτέρων· ἀλλ' οὐχ ἑνὸς ἡ πρᾶξις. ἀλλὰ μεϑ' ἑτέρων; τίνων; δηλονότι τῶν συνόντων. πότερον ἐλευϑέρων ἢ δούλων; ἐλευϑέροις μεν γὰρ ὑμῖν σύνειμι. τίς οὖν ὑμῶν ξύνοιδε; λεγέτω. δούλοις δὲ πῶς οὐκ ἄπιστον; ἑκόντες 〈τε〉 γὰρ ἐπ' ἐλευϑερίᾳ χειμαζόμενοί τε δι' ἀνάγκην κατηγοροῦσιν.

(12) ἡ δὲ πρᾶξις πῶς 〈ἂν〉 ἐγένετο; δηλονότι τοὺς πολεμίους εἰσαγαγεῖν ἔδει κρείττονας ὑμῶν· ὅπερ ἀδύνατον. πῶς ἂν οὖν εἰσήγαγον; πότερα διὰ πυλῶν; ἀλλ' οὐκ ἐμὸν ταύτας οὔτε κλῄειν οὔτε ἀνοίγειν, ἀλλ' ἡγεμόνες κύριοι τούτων. ἀλλ' ὑπὲρ τειχέων 〈διὰ〉 κλίμακος; οὔκουν 〈ἐϕωράϑην ἄν;〉 ἅπαντα γὰρ πλήρη ϕυλακῶν. ἀλλὰ διελὼν τοῦ τείχους; ἅπασιν ἄρα ϕανερὰ γένοιτο ἄν. ὑπαίϑριος γὰρ ὁ βίος (στρατόπεδον γάρ) ἔστ' ἐν ὅπλοις, ἐν οἷς 〈πάντες〉 πάντα ὁρῶσι καὶ πάντες ὑπὸ πάντων ὁρῶνται. πάντως ἄρα καὶ πάντῃ πάντα πράττειν ἀδύνατον ἦν μοι.

1.

τὸν λόγον εἶμι πρῶτον, ὡς ἀδύνατός εἰμι τοῦτο πράττειν (6)

~ προὔδωκα

~ zdradziłem

2., 3., 4., 5., 6., R2.2.13

2., 3., 7., 8., R2.2.12

9., 10., 11., 12., 13., 14., 15., 16., 17., 18., R2.8.7

9., 10., 11., 12., 13., 14., 15., 16., 19., 20., 21., R2.8.8

9., 10., 11., 12., 13., 22., 23., R2.8.4

24., 25., 26., 27., 28., 29., 30., 31., R2.8.6

24., 32., 33., R2.2.9

24., 32., 34., 35., 36., 37., R2.8.3

2.

ἔδει […] τινα πρῶτον ἀρχὴν γενέσϑαι τῆς προδοσίας (6)

προὔδωκα → ἀρχὴ ἦν

zdradziłem → był punkt wyjścia

Zał.

3.

ἡ δὲ ἀρχὴ λόγος ἂν εἴη (6)

ἀρχὴ ἦν → λόγος ἦν

był punkt wyjścia → była rozmowa

Zał.

4.

λόγοι δὲ πῶς ἂν γένοιντο μὴ συνουσίας τινὸς γενομένης; (6)

λόγος ἦν → συνουσία ἦν

była rozmowa → był kontakt

Zał.

5.

συνουσία δὲ τίνα τρόπον γένοιτ' ἂν μήτ' ἐκείνου πρὸς ἐμὲ πέμψαντος μήτε 〈του〉 παρ' ἐμοῦ πρὸς ἐκεῖνον ἐλϑόντος; οὐδὲ γὰρ ἀγγελία διὰ γραμματείων ἀϕῖκται ἄνευ τοῦ ϕέροντος (6)

συνουσία ἦν → ἀγγελία ἢ γραμματεῖα ἀϕῖκται

był kontakt → przybył poseł lub pismo

Zał.

6.

μήτ' ἐκείνου πρὸς ἐμὲ πέμψαντος μήτε 〈του〉 παρ' ἐμοῦ πρὸς ἐκεῖνον ἐλϑόντος; οὐδὲ […] ἀγγελία διὰ γραμματείων ἀϕῖκται ἄνευ τοῦ ϕέροντος (6)

~ ἀγγελία ἢ γραμματεῖα ἀϕῖκται

~ przybył poseł lub pismo

Zał.

7.

ἀγνοήσομεν τοὺς ἀλλήλων λόγους. ἀλλὰ μεϑ' ἑρμηνέως; (7)

λόγος ἦν → ἑρμηνεὺς ἦν

była rozmowa → był tłumacz

Zał.

8.

τρίτος ἄρα μάρτης γίνεται τῶν κρύπτεσϑαι δεομένων (7)

~ ἑρμηνεὺς ἦν

~ był tłumacz

Zał.

9.

ἔδει δὲ μετὰ τούτους πίστιν δοῦναι καὶ δέξασϑαι (8)

προὔδωκα → πίστις ἦν

zdradziłem → była poręka

Zał.

10.

τίς οὖν ἂν ἦν ἡ πίστις; πότερον ὅρκος; […] ἀλλ' ὅμηροι; (8) […] ϕήσει τις ὡς χρήμασι τὴν πίστιν ἐποιούμεϑα, ἐκεῖνος μὲν διδούς, ἐγὼ δὲ λαμβάνων (9)

πίστις ἦν → ὅρκος ἦν ∨ ὅμηροι ἦσαν ∨ χρήματα ἦν

była poręka → była przysięga ∨ byli zakładnicy ∨ były pieniądze

Zał.

11.

ὅρκος; τίς οὖν ἐμοὶ τῷ προδότῃ πιστεύειν ἔμελλεν; (8)

~ ὅρκος ἦν

~ była przysięga

Zał.

12.

ὅμηροι; […] ταῦτα δὲ γινόμενα πᾶσιν ὑμῖν ἂν ἦν ϕανερά (8)

ὅμηροι ἦσαν → ταῦτα ϕανερὰ πᾶσίν ἐστι

byli zakładnicy → wszyscy wiedzą o zakładnikach

Zał.

[13.

~ ταῦτα ϕανερὰ πᾶσίν ἐστι

~ wszyscy wiedzą o zakładnikach

Fakt]

14.

ϕήσει τις ὡς χρήμασι τὴν πίστιν ἐποιούμεϑα, ἐκεῖνος μὲν διδούς, ἐγὼ δὲ λαμβάνων. πότερον οὖν ὀλίγοις; […] ἀλλὰ πολλοῖς; (9)

χρήματα ἦν → ὄλιγα ἦν ∨ πολλὰ ἦν

były pieniądze → była mała suma ∨ była wielka suma

Zał.

15.

ὀλίγοις; ἀλλ' οὐκ εἰκὸς ἀντὶ μεγάλων ὑπουργημάτων ὀλίγα χρήματα λαμβάνειν (9)

~ ὄλιγα ἦν

~ była mała suma

Zał.

16.

πολλοῖς; τίς οὖν ἦν ἡ κομιδή; πῶς δ' ἂν 〈εἷς〉 ἐκόμισεν; ἢ πολλοί; (9)

πολλὰ ἦν → ἐκόμισαν πολλοί

była wielka suma → przenosiło ją wielu

Zał.

17.

πολλοί; πολλῶν γὰρ κομιζόντων πολλοὶ ἂν ἦσαν μάρτηρες τῆς ἐποβιουλῆς (9)

ἐκόμισαν πολλοί → πολλοὶ ἦσαν μάρτηρες

przenosiło ją wielu → było wielu świadków

Zał.

[18.

~ πολλοὶ ἦσαν μάρτηρες

~ było wielu świadków

Fakt]

19.

πότερα δὲ ἐκόμισαν ἡμέρας ἢ νυκτός; (10)

ἐκόμισαν πολλοί → ἐκόμισαν ἡμέρας ∨ ἐκόμισαν νυκτός

przynosiło ją wielu → przynieśli za dnia ∨ przynieśli nocą

Zał.

20.

νυκτός; ἀλλὰ πολλαὶ καὶ πυκναὶ ϕυλακαί, δι' ὧν οὐκ ἔστι λαϑεῖν (10)

~ ἐκόμισαν νυκτός

~ przynieśli nocą

Zał.

21.

ἀλλ' ἡμέρας; ἀλλά γε τὸ ϕῶς πολεμεῖ τοῖς τοιούτοις (10)

~ ἐκόμισαν ἡμέρας

~ przynieśli za dnia

Zał.

22.

λαβὼν δὲ δὴ πῶς ἂν ἔκρυψα καὶ τοὺς ἔνδον καὶ τοὺς ἔξω; (10)

χρήματα ἦν → ἔκρυψα καὶ ἐϕύλαξα

były pieniądze → schowałem pieniądze i strzegłem ich

Zał.

23.

ποῦ δ' ἂν ἔϑηκα; πῶς δ' ἂν ἐϕύλαξα; (10)

~ ἔκρυψα καὶ ἐϕύλαξα

~ schowałem pieniądze i strzegłem ich

Zał.

24.

ἔδει δήπου πράττειν ὧν ἕνεκα ταῦτα ἐγένετο (11)

προὔδωκα → προδοῦναι ἦν ῾Ελλήνας βαρβάροις

zdradziłem → miałem wydać Greków Trojanom

Zał.

25.

πράττων μὲν γὰρ αὐτὸς ἔπραττον ἢ μεϑ' ἑτέρων (11)

προδοῦναι ἦν ῾Ελλήνας βαρβάροις → ἔδει πράττειν αὐτῷ ∨ ἔδει πράττειν μεϑ' ἑτέρων

miałem wydać Greków Trojanom → miałem to zrobić sam ∨ miałem to zrobić z towarzyszami

Zał.

26.

ἀλλ' οὐχ ἑνὸς ἡ πρᾶξις (11)

~ ἔδει πράττειν αὐτῷ

~ miałem to zrobić sam

Zał.

27.

ἀλλὰ μεϑ' ἑτέρων; τίνων; […] πότερον ἐλευϑέρων ἢ δούλων; (11)

ἔδει πράττειν μεϑ' ἑτέρων → ἔδει πράττειν μετ' ἐλευϑέρων ∨ ἔδει πράττειν μετὰ δούλων

miałem to zrobić z towarzyszami → miałem to zrobić z wolnymi ∨ miałem to zrobić z niewolnikami

Zał.

28.

ἐλευϑέροις μεν γὰρ ὑμῖν σύνειμι. τίς οὖν ὑμῶν ξύνοιδε; λεγέτω (11)

ἔδει πράττειν μετ' ἐλευϑέρων → τίς ὑμῶν ξύνοιδε

miałem to zrobić z wolnymi → ktoś z was jest w to wtajemniczony

Zał.

[29.

~ τίς ὑμῶν ξύνοιδε

~ ktoś z was jest w to wtajemniczony

Fakt]

30.

δούλοις δὲ πῶς οὐκ ἄπιστον; (11)

ἔδει πράττειν μετὰ δούλων → ἐπίστευον δούλοις

miałem to zrobić z niewolnikami → ufałem niewolnikom

Zał.

31.

ἑκόντες 〈τε〉 γὰρ ἐπ' ἐλευϑερίαι χειμαζόμενοί τε δι' ἀνάγκην κατηγοροῦσιν (11)

~ ἐπίστευον δούλοις

~ ufałem niewolnikom

Zał.

32.

τοὺς πολεμίους εἰσαγαγεῖν ἔδει κρείττονας ὑμῶν (12)

προδοῦναι ἦν ῾Ελλήνας βαρβάροις → τοὺς πολεμίους εἰσαγαγεῖν ἔδει κρείττονας ῾Ελλήνων ἦν

miałem wydać Greków Trojanom → miałem wprowadzić wrogów w sile większej niż grecka

Zał.

33.

ὅπερ ἀδύνατον (12)

~ τοὺς πολεμίους εἰσαγαγεῖν ἔδει κρείττονας ῾Ελλήνων ἦν

~ miałem wprowadzić wrogów w sile większej niż grecka

Zał.

34.

πῶς ἂν οὖν εἰσήγαγον; πότερα διὰ πυλῶν; […] ἀλλ' ὑπὲρ τειχέων 〈διὰ〉 κλίμακος; […] ἀλλὰ διελὼν τοῦ τείχους; (12)

τοὺς πολεμίους εἰσαγαγεῖν ἔδει κρείττονας ῾Ελλήνων ἦν → διὰ πυλῶν εἰσάγειν ἦν ∨ διὰ κλίμακος εἰσάγειν ἦν ∨ διὰ τείχους εἰσάγειν ἦν

miałem wprowadzić wrogów w sile większej niż grecka → miałem ich wprowadzić przez bramy ∨ miałem ich wprowadzić po drabinach ∨ miałem ich wprowadzić przez wyłom w murze

Zał.

35.

διὰ πυλῶν; ἀλλ' οὐκ ἐμὸν ταύτας οὔτε κλήιειν οὔτε ἀνοίγειν, ἀλλ' ἡγεμόνες κύριοι τούτων (12)

~ διὰ πυλῶν εἰσάγειν ἦν

~ miałem ich wprowadzić przez bramy

Zał.

36.

ὑπὲρ τειχέων 〈διὰ〉 κλίμακος; οὔκουν 〈ἐϕωράϑην ἄν;〉 ἅπαντα γὰρ πλήρη ϕυλακῶν (12)

~ διὰ κλίμακος εἰσάγειν ἦν

~ miałem ich wprowadzić po drabinach

Zał.

37.

ἀλλὰ διελὼν τοῦ τείχους; ἅπασιν ἄρα ϕανερὰ γένοιτο ἄν (12)

~ διὰ τείχους εἰσάγειν ἦν

~ miałem ich wprowadzić przez wyłom w murze

Zał.

(Tuszyńska)

6. Najpierw więc przedstawię rozumowanie, że nie mogłem tego uczynić. Trzeba bowiem było dla zaistnienia tej zdrady jakiegoś punktu wyjścia. Punktem tym mogłaby być rozmowa — przecież przed podjęciem działań konieczne są wcześniejsze rozmowy. Ale jak mogłoby dojść do rozmów bez nawiązania jakiegoś kontaktu? Z kolei, w jaki sposób mógłby zostać nawiązany kontakt, skoro ani on do mnie nie posłał, ani ode mnie do niego nikt nie przybył? Ani też nie dotarła wiadomość na piśmie bez pośrednictwa posła.

7. Ale załóżmy, że mogło dojść do tego w wyniku rozmowy: oto ja nawiązuję z nim kontakt, a on ze mną, w jakiś tam sposób. Kto z kim? Grek z barbarzyńcą. Jak porozumiewając się? Może bezpośrednio jeden z drugim? Ale nie zrozumiemy wzajemnie swoich języków. Może przez tłumacza? A zatem istnieje trzeci — świadek — poznający tajemnicę, której należało strzec.

8. Lecz niechby i to się stało, chociaż się nie stało. Trzeba było zaraz po tym dać porękę i odebrać ją. Jaka zatem mogłaby być ta poręka? Może przysięga? A któż zamierzałby uwierzyć mnie, zdrajcy? A może zakładnicy? Ale jacy? Którego brata ja mógłbym dać (w istocie nie miałem go zresztą), a barbarzyńca którego z synów? to bowiem najbardziej budziłoby zaufanie, zarówno jego wobec mnie, jak i moje wobec niego. Gdyby taka wymiana doszła do skutku, dowiedzielibyście się o tym wszyscy.

9. Powie ktoś, że poręczyliśmy za pomocą pieniędzy: tamten dał, ja wziąłem. Może niewielką sumę? Lecz to nieprawdopodobne — brać małą sumę za wielkie przysługi. To może wielką? Jak zatem miałaby się dokonać ta wymiana? Jak mógłby jeden człowiek przenieść wielką ilość pieniędzy? Może więc wielu? Jeśli przenosiło ją wielu, to wielu byłoby świadków zdrady, jeśli zaś przenosił jeden człowiek, wówczas to, co przenosił, nie mogło być wielkie.

10. Czy przynieśli to za dnia, czy nocą? Ale w nocy jest wiele gęsto rozstawionych straży, przed którymi nie można się schować. Może więc za dnia? Ale przecież światło dzienne jest wrogiem tych, którzy chcieliby się ukryć. Niech i tak będzie. Czy ja wyszedłem z obozu i odebrałem pieniądze, czy ten, który przyniósł, wszedł do obozu? Obie możliwości sprawiają trudność. Gdybym wziął, jak mógłbym schować je i przed tymi, którzy są wewnątrz obozu, i przed tymi na zewnątrz? Gdzie mógłbym położyć? Jak mógłbym ustrzec? Jeślibym ich używał, zdradziłbym się natychmiast, a jeśli nie, to jaki miałbym z nich pożytek?

11. Ale przyjmijmy, że tak się stało, chociaż wcale się tak nie stało. Spotkaliśmy się, porozumieliśmy, ja wziąłem od nich pieniądze, zrobiłem to ukradkiem, schowałem. Należało oczywiście wykonać właściwe zadanie. To w istocie przedstawia trudność jeszcze większą od tego, co zostało wspomniane. Czy miałem to zadanie wykonać sam, czy z towarzyszami? Ale to nie praca dla jednego. Może więc z towarzyszami? Z jakimi? Jasne, że z tymi, z którymi się stykam. Z ludźmi wolnymi czy z niewolnikami? Jeżeli chodzi o wolnych, to z wami mam do czynienia. Któż z was zatem jest w to wtajemniczony? Niech powie! Co do niewolników zaś, czyż można im ufać? Narażeni na męki, składają bowiem obciążające zeznania czy to za obietnicę wolności, czy pod przymusem.

12. Jak można było wykonać to zadanie? Jest jasne, że należało wprowadzić wrogów w sile większej niż wasza, a to niemożliwe. Jak mogłem ich wprowadzić? Czy przez bramy? Ale nie w mojej mocy ani je zamykać, ani otwierać — od tego są strażnicy. To może przez mury, po drabinach? Z pewnością nie, bo wszędzie pełno strażników. Może więc przez uczynienie wyłomu w murze? Ale to mogłoby stać się dla wszystkich widoczne, bo żyje się tutaj pod gołym niebem, pod bronią, i wszyscy wszystko widzą, i są przez wszystkich obserwowani. W całości zatem i pod każdym względem uczynienie tego wszystkiego było dla mnie niemożliwe.