II. Zależności statystyczne

Marek Jerzy. Minakowski, Prehistoria logiki formalnej

I. Fragmenta prearistotelicorum

8. Dodatek 2.: fragmenty logiczne w pismach pseudoplatońskich

307. Pseudo-Platon, Eryksjasz 404c2–405a1

Sokrates przekonuje Kritiasza, że pieniądze nie są człowiekowi potrzebne, bo założenie, że cel uświęca środki (tzn. przechodniość funktora „jest użyteczne dla”) prowadzi do sprzeczności.

Sokrates, Kritiasz:

^404c2῏Αρ' οὖν οἷόν τε ³μοχϑηρόν τι πρᾶγμα πρὸς ἀγαϑοῦ τινος ἐργασίαν χρήσιμον ⁴εἶναι;

Οὐκ ἔμοιγε ϕαίνεται.

᾿Αγαϑὰ δὲ πράγματα ⁵ἆρ' ἂν ταῦτα ϕαίημεν εἶναι, ἃ δι' ἀρετὴν ἄνϑρωπος πράττει;

⁶Φημί.

῏Αρ' οὖν οἷόν τε ἄνϑρωπον μαϑεῖν τι τούτων ὅσα ⁷διὰ λόγου διδάσκεται, εἰ παντάπασιν ἀπεστερημένος εἴη τοῦ ⁸ἀκούειν, ἢ ἑτέρου τινός;

Μὰ Δί' οὐκ ἔμοιγε δοκεῖ.

Οὐκοῦν ^d1τῶν χρησίμων ϕαίνοιτο ἂν ἡμῖν πρὸς ἀρετὴν τὸ ἀκούειν, ²εἴπερ διδακτός γε ἡ ἀρετὴ τῷ ἀκούειν καὶ αὐτῷ καταχρώ³μεϑα πρὸς τὰς μαϑήσεις;

Φαίνεται.

Οὐκοῦν εἴπερ ἡ ⁴ἰατρικὴ οἵα τέ ἐστιν τὸν νοσοῦντα παύειν, ϕαίνοιτο ἂν ἡμῖν ⁵ἐνίοτε καὶ ἡ ἰατρικὴ τῶν χρησίμων οὖσα πρὸς τὴν ἀρετήν, ⁶εἴπερ διὰ τῆς ἰατρικῆς τὸ ἀκούειν πορισϑείη;

Καὶ οὐδέν ⁷γε κωλύει.

῏Αρ' οὖν πάλιν καὶ εἰ τὴν ἰατρικὴν ἀντὶ χρη⁸μάτων πορισαίμεϑα, ϕαίνοιτο ἂν ἡμῖν καὶ τὰ χρήματα ^e1χρήσιμα ὄντα πρὸς ἀρετήν;

Καὶ γὰρ ἔστιν, ἔϕη, τοῦτό ²γε.

Οὐκοῦν πάλιν ὁμοίως καὶ δι' οὗ τὰ χρήματα πορισαί³μεϑα;

Παντάπασι μὲν οὖν πάντα.

῏Αρ' οὖν ἄν σοι δοκεῖ ⁴ἄνϑρωπος ἀπὸ μοχϑηρῶν τε καὶ αἰσχρῶν πραγμάτων ἀργύριον ⁵αὑτῷ πορίσασϑαι, ἀνϑ' ὅτου τὴν ἰατρικὴν ἐπιστήμην κτήσαιτο, ⁶ᾗ δύναιτο ἀκούειν, ἐκ τοῦ μὴ οἵου τε; τῷ δ'αὐτῷ ἐκείνῳ ⁷καταχρῆσϑαι πρὸς ἀρετὴν ἢ ἕτερ' ἄττα τῶν τοιούτων;

Πάνυ ⁸μὲν οὖν ἔμοιγε δοκεῖ.

Οὐκοῦν οὐκ ἂν τό γε μοχϑηρὸν χρή⁹σιμον ἂν εἴη πρὸς ἀρετήν;

Οὐ γάρ.

Οὐκ ἄρα ἀναγκαῖόν ¹⁰ἐστι, δι' ὧν ἂν ἐκπορισαίμεϑα τὰ πρὸς ἕκαστα χρήσιμα, καὶ ¹¹ταῦτα πρὸς τὰ αὐτὰ χρήσιμα εἶναι· ϕαίνοιτο γὰρ ἂν ἐνί^405a1οτε μοχϑηρὰ πράγματα πρὸς ἀγαϑόν τι χρήσιμον εἶναι.

[1.

x χρήσιμόν ἐστι πρὸς y ∧ y χρήσιμόν ἐστι πρὸς z → x χρήσιμόν ἐστι πρὸς z

x jest użyteczne dla y ∧ y jest użyteczne dla z → x jest użyteczne dla z

Hp.]

2.

τῶν χρησίμων ϕαίνοιτο ἂν ἡμῖν πρὸς ἀρετὴν τὸ ἀκούειν (404d1)

(τὸ ἀκούειν) χρήσιμόν ἐστι πρὸς (ἀρετή)

(słuch) jest użyteczne dla (cnota)

1., 3., 4., 5., R2.3.7

3.

διδακτός […] ἡ ἀρετὴ τῷ ἀκούειν (404d2)

(ἀρετή) ποριζόμενόν ἐστι διὰ (μάϑησις)

(cnota) jest nabywane przez (nauka)

Zał.

4.

τῷ ἀκούειν (404d2) καταχρώμεϑα πρὸς τὰς μαϑήσεις (404d2–3)

(τὸ ἀκούειν) χρήσιμόν ἐστι πρὸς (μάϑησις)

(słuch) jest użyteczne dla (nauka)

Zał.

[5.

x ποριζόμενόν ἐστι διὰ y → y χρήσιμόν ἐστι πρὸς x

x jest nabywane przez y → y jest użyteczne dla x

Zał.]

6.

διὰ τῆς ἰατρικῆς τὸ ἀκούειν πορισϑείη (404d6)

(τὸ ἀκούειν) ποριζόμενόν ἐστι διὰ (ἰατρική)

(słuch) jest nabywane przez (medycyna)

Zał.

7.

ϕαίνοιτο ἂν ἡμῖν ἐνίοτε καὶ ἡ ἰατρικὴ τῶν χρησίμων οὖσα πρὸς (404d4–5) τὸ ἀκούειν (404d6)

(ἰατρική) χρήσιμόν ἐστι πρὸς (τὸ ἀκούειν)

(medycyna) jest użyteczne dla (słuch)

5., 6., R2.1.2

8.

ϕαίνοιτο ἂν ἡμῖν ἐνίοτε καὶ ἡ ἰατρικὴ τῶν χρησίμων οὖσα πρὸς τὴν ἀρετήν (404d4–5)

(ἰατρική) χρήσιμόν ἐστι πρὸς (ἀρετή)

(medycyna) jest użyteczne dla (cnota)

1., 2., 7., R2.3.5

9.

τὴν ἰατρικὴν ἀντὶ χρημάτων πορισαίμεϑα (404d7–8)

(ἰατρική) ποριζόμενόν ἐστι διὰ (χρημάτα)

(medycyna) jest nabywane przez (pieniądze)

Zał.

10.

τὰ χρήματα χρήσιμα ὄντα πρὸς ἀρετήν […] ἔστιν (404d8–e1)

(χρημάτα) χρήσιμόν ἐστι πρὸς (ἀρετή)

(pieniądze) jest użyteczne dla (cnota)

1., 5., 8., 9., R2.3.8

11.

σοι δοκεῖ ἄνϑρωπος ἀπὸ μοχϑηρῶν τε καὶ αἰσχρῶν πραγμάτων ἀργύριον αὑτῷ πορίσασϑαι (404e3–5)

(χρημάτα) ποριζόμενόν ἐστι διὰ (τὸ μοχϑηρόν)

(pieniądze) jest nabywane przez (zło)

Zał.

12.

τῷ δ'αὐτῷ ἐκείνῳ καταχρῆσϑαι πρὸς ἀρετὴν (404e6–7)

(τὸ μοχϑηρόν) χρήσιμόν ἐστι πρὸς (ἀρετή)

(zło) jest użyteczne dla (cnota)

1., 5., 10., 11., R2.3.8

13.

οὐκ ἂν τό γε μοχϑηρὸν χρήσιμον ἂν εἴη πρὸς ἀρετήν (404e8–9)

~ [(τὸ μοχϑηρόν) χρήσιμόν ἐστι πρὸς (ἀρετή)]

~ [(zło) jest użyteczne dla (cnota)]

Zał.

14.

Οὐκ ἄρα ἀναγκαῖόν ἐστι, δι' ὧν ἂν ἐκπορισαίμεϑα τὰ πρὸς ἕκαστα χρήσιμα, καὶ ταῦτα πρὸς τὰ αὐτὰ χρήσιμα εἶναι (404e9–11)

~ (x χρήσιμόν ἐστι πρὸς y ∧ y χρήσιμόν ἐστι πρὸς z → x χρήσιμόν ἐστι πρὸς z)

~ (x jest użyteczne dla y ∧ y jest użyteczne dla z → x jest użyteczne dla z)

1., 12., 13., R4.3

Hipoteza zostaje ujawniona dopiero po dojściu do sprzeczności.

(Regner)

— „Czy przeto pewna rzecz bezużyteczna może być użyteczna do wykonania czegoś dobrego?”

— „Wydaje mi się, że nie”.

— „Czy zaś rzeczami dobrymi nie nazywamy tych, których człowiek dokonuje przez dzielność?”

— „Zgadzam się”.

— „Czy przeto człowiek mógłby się nauczyć czegoś z tych rzeczy, których się naucza przy pomocy mowy, gdyby on był całkowicie pozbawiony zdolności słyszenia kogoś innego?”

— „Na Zeusa, ja sądzę, że nie”.

— „Czy więc zdolność słyszenia mogłaby się nam okazać czymś przydatnym do dzielności, skoro dzielności wyucza się przez słuchanie i zdolnością słyszenia posługujemy się przy pobieraniu nauk?”

— „Tak się zdaje”.

— „Czy przeto, skoro wiedza lekarska jest w stanie uzdrowić chorego, nie mogłoby się nam wydawać, że niekiedy również wiedza lekarska należy do tych rzeczy, które są przydatne dla dzielności, ponieważ dzięki wiedzy lekarskiej może być przywrócona zdolność słyszenia?”

— „I bynajmniej nic temu nie przeszkadza”.

— „Czy więc znów, skoro wiedzę lekarską zapewniamy sobie za pieniądze, nie mogłoby się nam wydawać, że i pieniądze są przydatne ku dzielności?”

— „Owszem — powiedział — tak się rzecz ma”.

— „Czy z kolei nie ma się rzecz tak samo z tym, dzięki czemu zdobywamy pieniądze?”

— „Oczywiście, i to ze wszystkim”.

— „Czy ci się więc nie wydaje, że człowiek mógłby — ciągnąc zyski ze spraw bezużytecznych i haniebnych — zdobywać dla siebie pieniądze, za które mógłby przyswoić sobie wiedzę lekarską lub możność słyszenia po ustąpieniu głuchoty? Czyby się nie mógł posłużyć tamtymi właśnie pieniędzmi do osiągnięcia dzielności lub czegoś innego w tym rodzaju?”.

— „Jestem o tym całkowicie przekonany”.

— „Czy więc rzecz zła mogłaby być przydatna do osiągnięcia dzielności?”

— „Oczywiście, że nie”.

— „Nie jest przeto konieczne, ażeby to, przy pomocy czego my możemy zdobywać to, co jest przydatne do tej lub innej rzeczy, musiało samo być przydatne do samej tej rzeczy. Okazałoby się bowiem, że niekiedy rzeczy złe bywają czymś przydatnym do dobrego”.